Email this article OB OTsENKAKh POGREShNOSTEY OPERATOROV DISKRETIZATsII REShENIYa URAVNENIYa PUASSONA
- Authors: Utesov A.B1
-
Affiliations:
- Issue: Vol 60, No 1 (2024)
- Pages: 135-142
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/257153
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124010113
- EDN: https://elibrary.ru/RRKIYJ
- ID: 257153
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Построен оператор дискретизации решения уравнения Пуассона с правой частью из класса Коробова и оценена его погрешность в метрике ????????, 2 ⩽ ???? ⩽ ∞. Доказано, что при ???? = 2 полученная оценка погрешности оператора дискретизации является неулучшаемой по порядку в степенной шкале. Также найдена погрешность вычисления тригонометрических коэффициентов Фурье, используемых при построении оператора дискретизации. Следует отметить, что полученная оценка в одном случае лучше ранее известных оценок погрешностей операторов дискретизации, построенных по значениям правой части уравнения в узлах модифицированной сетки Коробова и сетки Смоляка, а другом — совпадает с ними с точностью до констант.
References
- Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М., 1963.
- Баилов Е., Темиргалиев Н. О дискретизации решений уравнения Пуассона // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2006. Т. 46. № 9. С. 1515–1525.
- Кудайбергенов С.С., Сабитова С.Г. О дискретизации решений уравнения Пуассона на классе Коробова // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2013. Т. 13. № 7. С. 1082–1093.
- Баилов Е.А. Приближенное интегрирование и восстановление функций из анизотропных классов и восстановление решений уравнения Пуассона: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Алматы, 1998.
- Родионов А.В. Некоторые теоретико-числовые методы решения дифференциальных уравнений в частных производных // Чебышевский сб. 2021. Т. 22. № 3. С. 256–297.
- Шерниязов К.Е. Приближенное восстановление функций и решений уравнения теплопроводности с функциями распределения начальных температур из классов ????, ???????? и ????: дис. ... канд. физ.-мат.наук. Алматы, 1998.
- Шерниязов К.Е. Оптимальные методы приближенного восстановления функций и решений уравнений в частных производных вычислительными агрегатами по линейным комбинациям сеток Коробова со сверхсжатием информации и смежные вопросы // Вестн. Евразийского нац. ун-та имени Л.Н. Гумилева. Сер. Математика. Компьют. науки. Механика. 2022. Т. 139. № 2. С. 26–76.
- Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций // Докл. АН СССР. 1963. Т. 148. № 5. С. 1042–1045.
- Naurizbayev N., Temirgaliyev N. An exact order of discrepancy of the Smolyak grid and some general conclusionc in the theory of numerical integrations // Found Comput. Math. 2012. V. 12. P. 139–172.
- Темиргалиев Н., Кудайбергенов С.С., Шоманова А.А. Применение тензорных произведений функционалов в задачах численного интегрирования // Изв. РАН. Сер. матем. 2009. T. 73. № 2. C. 183–224.
- Утесов А.Б., Базарханова А.А. Об оптимальной дискретизации решений уравнения теплопроводности и предельной погрешности оптимального вычислительного агрегата // Дифференц. уравнения. 2021. T. 57. № 12. C. 1705–1714.
- Темляков В.Н. Приближение функций с ограниченной смешанной производной // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1986. Т. 178. С. 3–113.
- Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П. Действительный анализ в задачах. М., 2005.
- Temlyakov V. Multivariate Approximation. Cambridge, 2018.
