Email this article METOD FUNKTsIONALOV LYaPUNOVA I OGRANIChENNOST' REShENIY I IKh PERVYKh I VTORYKh PROIZVODNYKh LINEYNOGO URAVNENIYa TRET'EGO PORYaDKA TIPA VOL'TERRY NA POLUOSI
- Authors: Iskandarov S.1
-
Affiliations:
- Issue: Vol 60, No 1 (2024)
- Pages: 90-98
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/257150
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124010087
- EDN: https://elibrary.ru/RPRSTF
- ID: 257150
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Устанавливаются достаточные условия ограниченности на полуоси всех решений и их первых двух производных линейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка типа Вольтерры. Для этого рассматриваемое уравнение с помощью метода, предложенного первым автором в 2006 году, сначала сводится к эквивалентной системе, состоящей из одного дифференциального уравнения первого порядка и одного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Затем для этой системы предлагается новый обобщённый функционал Ляпунова, доказывается его неотрицательность на её решениях и приводится оценка сверху производной этого функционала через исходный функционал. Найденная оценка представляет собой интегро-дифференциальное неравенство, решение которого даёт оценку функционала.
References
- Burton T.A. Volterra Integral and Differential Equations. New York, 1983.
- Lakshmikantham V., Rao M.R.M. Theory of Integro-Differential Equations. Amsterdam, 1995.
- Burton T.A. Volterra Integral and Differential Equations. Amsterdam, 2005.
- Tun¸c C., Tun¸c O. New results on the stability, integrability and boundedness in Volterra integrodifferential equations // Bull. Comput Appl. Math. 2018. V. 6. № 1. P. 41–58.
- Искандаров С. Специфический признак устойчивости решений линейного однородного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. Бишкек, 2006. Вып. 34. С. 37–43.
- Volterra V. Sur la theorie mathematique des phenomenes hereditaires // J. Math. Pure and Appl. 1928. V. 7. P. 249–298.
- Levin J.J., Nohel J.A. Perturbations of a nonlinear Volterra equation // Mech. Math. J. 1965. V. 12. P. 431–447.
- Винокуров В.Р. Асимптотическое поведение решений одного класса интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра // Дифференц. уравнения. 1967. Т. 3. № 10. С. 1732–1744.
- Levin J.J. A nonlinear Volterra equation not of convolution type // J. of Different. Equat. 1968. V. 4. P. 176–186.
- Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений интегро-дифференциальных и интегральных уравнений типа Вольтерры. Бишкек, 2002.
- Ведь Ю.А., Пахыров З. Достаточные признаки ограниченности решений линейных интегро-дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. Фрунзе, 1973. Вып. 9. С. 68–103.
- Марчук Г.И. Методы расщепления. М., 1988.
- Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М., 1959.
