Email this article EKVIVALENTNYE DIFFERENTsIAL'NYE URAVNENIYa V ZADAChAKh TEORII UPRAVLENIYa I TEORII GAMIL'TONOVYKh SISTEM
- Authors: Yumagulov M.G1, Ibragimova L.S1
-
Affiliations:
- Issue: Vol 60, No 1 (2024)
- Pages: 24-40
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/257144
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124010038
- EDN: https://elibrary.ru/RQBIXE
- ID: 257144
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Предложены новые подходы в задаче конструирования для многомерных нелинейных систем теории управления эквивалентных скалярных дифференциальных уравнений, а также в задаче конструирования для нелинейных уравнений Лурье (скалярных дифференциальных уравнений, содержащих производные только чётных порядков) эквивалентных гамильтоновых систем. Изучены условия разрешимости соответствующих задач, предложены новые формулы перехода к эквивалентным уравнениям и системам. Для уравнений Лурье предлагаемые подходы основаны на переходе от линейной части к нормальным формам соответствующих гамильтоновых систем с последующим преобразованием найденной системы. Получены расчётные формулы и алгоритмы, эффективность которых иллюстрируется примерами.
References
- Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М., 1985.
- Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М., 1970.
- Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М., 2019.
- Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. М., 2005.
- Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов. М., 1985.
- Meyer K., Hall G., Offin D. Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. New York, 2009.
- Журавлев В.Ф., Петров Ф.Г., Шундерюк М.М. Избранные задачи гамильтоновой механики. М.,2015.
- Красносельский А.М., Рачинский Д.И. О гамильтоновости систем Лурье // Автоматика и телемеханика. 2000. № 8. С. 25–29.
- Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Исследование задачи о параметрическом резонансе в системах Лурье со слабоосциллирующими коэффициентами // Автоматика и телемеханика. 2022.№ 2. С. 107–121.
- Юмагулов М.Г., Беликова О.Н., Исанбаева Н.Р. Бифуркации в окрестностях границ областей устойчивости точек либрации задачи трех тел // Астрономический журн. 2018. Т. 95. № 2. С. 158–168.
- Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М., 2005.
- Брюно А.Д. Нормальные формы систем Гамильтона с периодическим возмущением. М., 2019 (Препринт / Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша; № 56).
- Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Методы теории возмущений в задаче о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем // Уфимский мат. журн. 2021. Т. 13. № 3. С. 178–195.
