Email this article Ob asimptotike spektra integral'nogo operatora s logarifmicheskim yadrom spetsial'nogo vida
- Authors: Polosin A.A.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 59, No 12 (2023)
- Pages: 1680-1691
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/233724
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123120087
- EDN: https://elibrary.ru/NXRBRI
- ID: 233724
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study the asymptotic behavior of the spectrum of an integral operator similar
to an integral operator with a logarithmic kernel depending on the sum of arguments. By
a simple change of variables, the corresponding equation is reduced to an integral equation of
convolution type defined on a finite interval (as is well known, such equations in the general case
cannot be solved by quadratures). Next, using the Fourier transform, the equation is reduced to
a conjugation problem for analytic functions and then to an infinite system of linear algebraic
equations, the isolation of the main terms in which allows deriving a relation that determines
the spectrum of the original problem.
About the authors
A. A. Polosin
Lomonosov Moscow State University
Author for correspondence.
Email: alexei-polosin@mail.ru
Moscow, 119991 Russia
References
- Oseledets I. The integral operator with logarithmic kernel has only one positive eigenvalue // Linear Algebra and its Appl. 2008. V. 428. № 7. P. 1560-1564.
- Ukai S. Asymptotic distribution of eigenvalues of the kernel in the Kirkwood-Riseman integral equation // J. of Math. Phys. 1971. V. 12. № 1. P. 83-92.
- Пальцев Б.В. Уравнения свёртки на конечном интервале для одного класса символов, имеющих степенную асимптотику на бесконечности // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1980. Т. 44. № 2. С. 322-394.
- Пальцев Б.В. Асимптотика спектра интегральных операторов свёртки на конечном интервале с однородными полярными ядрами // Изв. РАН. Сер. мат. 2003. Т. 67. № 4. С. 67-154.
- Сахнович Л.А. Уравнения с разностным ядром на конечном отрезке // Успехи мат. наук. 1980. Т. 35. № 4. С. 69-129.
- Полосин А.А. О спектре и собственных функциях оператора свёртки на конечном интервале с образом ядра - характеристической функцией // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 9. С. 1180-1194.
- Полосин А.А. Об асимптотическом поведении собственных значений и собственных функций интегрального оператора свёртки с логарифмическим ядром, заданного на конечном отрезке // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 9. С. 1251-1265.
- Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М., 1978.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1977.
