Email this article On Solutions of a System of Nonlinear Integral Equations of Convolution Type on the Entire Real Line
- Authors: Davydov A.A.1, Khachatryan K.A.1,2, Petrosyan A.S.1,3
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia
- Yerevan State University, Yerevan, 0025, Armenia
- Armenian National Agrarian University, Yerevan, 0009, Armenia
- Issue: Vol 59, No 11 (2023)
- Pages: 1500-1514
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/233714
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123110055
- EDN: https://elibrary.ru/PDZECG
- ID: 233714
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We consider a special system of integral equations of convolution type with a monotone convex nonlinearity naturally arising when searching for stationary or limit states in various dynamic models of applied nature, for example, in models of the spread of epidemics, and prove theorems stating the existence or absence of a nontrivial bounded solution with limits at +@ depending on the values of these limits and on the structure of the matrix kernel of the system. We also study the uniqueness of such a solution assuming that it exists. Specific examples of systems whose parameters satisfy the conditions stated in our theorems are given.
About the authors
A. A. Davydov
Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia
Email: davydov@mi-ras.ru
Kh. A. Khachatryan
Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Yerevan State University, Yerevan, 0025, Armenia
Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
A. S. Petrosyan
Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Armenian National Agrarian University, Yerevan, 0009, Armenia
Author for correspondence.
Email: Haykuhi25@mail.ru
References
- Ланкастер П. Теория матриц. М., 1973.
- Cercignani C. The Boltzmann equation and applications // Appl. Math. Sci. V. 67. New York, 1988.
- Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А. О разрешимости нелинейного модельного уравнения Больцмана в задаче плоской ударной волны // Журн. теор. и мат. физики. 2016. Т. 189. № 2. С. 239-255.
- Соболев В.В. Проблема Милна для неоднородной атмосферы // Докл. АН СССР. 1978. Т. 239. № 3. С. 558-561.
- Енгибарян Н.Б. Об одной задаче нелинейного переноса излучения // Астрофизика. 1966. Т. 2. № 1. С. 31-36.
- Владимиров В.С., Волович Я.И. О нелинейном уравнении динамики в теории $p $-адической струны // Журн. теор. и мат. физики. 2004. Т. 138. № 3. С. 355-368.
- Arefeva I.Ya., Dragovic B.G., Volovich I. V. Open and closed p-adic strings and quadratic extensions of number fields // Phys. Lett. B. 1988. V. 212. № 3. P. 283-291.
- Хачатрян Х.А. О разрешимости некоторых классов нелинейных сингулярных краевых задач, возникающих в теории p-адических открыто-замкнутых струн // Журн. теор. и мат. физики. 2019. Т. 200. № 1. С. 106-117.
- Sargan J.D. The distribution of wealth // Econometrica. 1957. V. 25. № 4. P. 568-590.
- Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А. О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения, возникающего в задаче о распределении дохода // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2010. Т. 50. № 10. С. 1793-1802.
- Diekmann O. Threshold and traveling waves for the geographical spread of infection // J. of Math. Biology. 1978. V. 6. P. 109-130.
- Diekmann O., Kaper H.G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlin. Anal. Theory Math. Appl. 1978. V. 2. № 6. P. 721-737.
- Хачатрян Х.А. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой // Изв. Саратовского ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19. № 2. С. 164-181.
- Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А. Об одной системе интегральных уравнений на всей прямой с выпуклой и монотонной нелинейностью // Изв. НАН Армении. Математика. 2022. Т. 57. № 5. С. 25-40.
- Хачатрян Х.А., Петросян А.С. О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой // Изв. вузов. Математика. 2021. Т. 1. С. 31-51.
- Арабаджян Л.Г. Решения одного интегрального уравнения типа Гаммерштейна // Изв. НАН Армении. Математика. 1997. Т. 32. № 1. С. 21-28.
- Banas J. Integrable solutions of Hammerstein and Urysohn integral equations // J. of Austral. Math. Soc. Ser. A. 1989. V. 46. № 1. P. 61-68.
- Хачатрян Х.А., Петросян А.С. Асимптотическое поведение решения для одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на всей прямой // Соврем. математика. Фунд. направления. 2022. Т. 68. № 2. С. 376-391.
- Хачатрян Х.А. Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свёртки с монотонной нелинейностью // Изв. РАН. Сер. мат. 2020. Т. 84. № 4. С. 198-207.
- Петросян А.С., Хачатрян Х.А. О единственности решения одного класса интегральных уравнений с суммарно-разностным ядром и с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой // Мат. заметки. 2023. Т. 113. № 4. С. 529-543.
- Енгибарян Н.Б. Уравнения восстановления на полуоси // Изв. РАН. Сер. мат. 1999. Т. 63. № 1. С. 61-76.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1976.
- Рудин У. Функциональный анализ. М., 1975.
- Арабаджян Л.Г., Хачатрян А.С. Об одном классе интегральных уравнений типа свёртки // Мат. сб. 2007. Т. 198. № 7. С. 45-62.
