Отправить статью по E-mail О влиянии неизолированных особенностей в младшем коэффициенте уравнения Бицадзе на постановку краевых задач
- Авторы: Расулов А.Б1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт"
- Выпуск: Том 59, № 10 (2023)
- Страницы: 1385-1396
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/233710
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123100060
- EDN: https://elibrary.ru/ONKXZI
- ID: 233710
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучено влияние неизолированных особенностей в младших коэффициентах (т.е. когда младшие коэффициенты имеют особенности по замкнутым линиям, лежащим внутри области) уравнения Бицадзе на постановку краевых задач. Обнаружено, что условия в задаче Римана-Гильберта на границе области недостаточно для её решения, поэтому рассмотрена задача, объединяющая элементы задач Римана-Гильберта на границе области и линейного сопряжения на окружностях-носителях сингулярностей коэффициентов, лежащих внутри области. С помощью надлежащего уточнения теоремы Келлога о конформном отображении этой области на круг исследован вопрос разрешимости этой задачи.
Об авторах
А. Б Расулов
Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт"
Автор, ответственный за переписку.
Email: rasulzoda55@gmail.com
Москва, Россия
Список литературы
- Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М., 1981.
- Смирнов М.М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск, 1997.
- Солдатов А.П. Одномеpные сингуляpные опеpатоpы и кpаевые задачи теоpии функций. М., 1991.
- Раджабов Н.Р. Введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных со сверхсингулярными коэффициентами. Душанбе, 1992.
- Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М., 2011.
- Коровина М.В. Дифференциальные уравнения с коническим вырождением в пространствах с асимптотиками // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 9. С. 1249-1258.
- Ломов И.С. Метод регуляризации сингулярных возмущений и исследование нерегулярно вырождающихся эллиптических задач. Некоторые проблемы теории возмущений и метод регуляризации // Сб. науч. тр., посвящ. 100-летию со дня рождения Сергея Александровича Ломова. М., 2023. C. 105-122.
- Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М., 1966.
- Begehr H., Dao-Qing Dai. On continuous solutions of a generalized Cauchy-Riemann system with more than one singularity // J. Differ. Equat. 2004. V. 196. P. 67-90.
- Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщённого уравнения Коши-Римана с сингулярными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 5. С. 637-650.
- Фролов П.С. О компонентах связности вещественных эллиптических систем на плоскости // Докл. АН СССР. 1968. Т. 181. № 6. С. 1350-1353.
- Bochev P.B. Analysis of least-squares finite element methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes equations // Siam J. Numer. Anal. 1997. V. 34. № 5. P. 1817-1844.
- Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem - I // Punjab University J. of Math. 2005. V. 32. P. 77-90.
- Солдатов А.П. Эллиптические системы второго порядка в полуплоскости // Изв. РАН. 2006. Т. 70. № 6. С. 161-192.
- Сакс Р.С. Краевые задачи для эллиптических систем дифференциальных уравнений. Новосибирск, 1975.
- Товмасян Н.Е. Эффективные методы решения задачи Дирихле для эллиптических систем дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами в областях, ограниченных эллипсом // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5. № 1. C. 60-71.
- Tovmasyan N.E. Boundary Value Problems for Partial Differential Equations and Applications in Electrodynamics. Singapore, 1994.
- Бабаян А.О. Об одной краевой задаче для уравнения Бицадзе в единичном круге // Изв. HAH Армении. Математика. 2007. Т. 42. № 4. C. 3-10.
- Солдатов А.П., Расулов А.Б. Уравнение Бицадзе с сильными особенностями в младших коэффициентах // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 2. С. 238-248.
- Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral representations of solutions for the Bitsadze equation with the set of supersingular points in the lower coefficients // Proc. Intern. Conf. on Appl. and Eng. Math. (ICAEM). August 27-29, 2019. Taxila, Pakistan. Danvers, 2019. P. 13-17.
- Векуа И.Н. Обобщённые аналитические функции. М., 1959.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М., 1968.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1977.
