Email this article Dirichlet Problem on the Half-Line for an Abstract Euler–Poisson–Darboux Equation Containing Powers of an Unbounded Operator
- Authors: Glushak A.V1
-
Affiliations:
- Belgorod State University, Belgorod, 308015, Russia
- Issue: Vol 59, No 10 (2023)
- Pages: 1357-1372
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/233703
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123100047
- EDN: https://elibrary.ru/ONFNCQ
- ID: 233703
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We consider an abstract Euler–Poisson–Darboux equation containing powers of an unbounded operator that is the generator of a Bessel operator function. Sufficient conditions for the unique solvability of the Dirichlet problem on the half-line are obtained. The question concerning the convergence of the solution to zero at infinity is investigated. Examples are given.
About the authors
A. V Glushak
Belgorod State University, Belgorod, 308015, Russia
Author for correspondence.
Email: aleglu@mail.ru
References
- Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М., 1967.
- Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. Киев, 1989.
- Васильев В.В., Крейн С.Г., Пискарев С.И. Полугруппы операторов, косинус-оператор функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. ВИНИТИ. Т. 28. 1990. C. 87-202.
- Мельникова И.В., Филинков А.И. Интегрированные полугруппы и C-полугруппы. Корректность и регуляризация дифференциально-операторных задач // Успехи мат. наук. 1994. Т. 49. Вып. 6 (300). С. 111-150.
- Глушак А.В. Операторная функция Бесселя // Докл. АН СССР. 1997. Т. 352. № 5. С. 587-589.
- Глушак А.В., Покручин О.А. Критерий разрешимости задачи Коши для абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 1. С. 41-59.
- Глушак А.В. Семейство операторных функций Бесселя // Геометрия и механика. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. математика и её прил. Темат. обз. Т. 187. ВИНИТИ РАН, М., 2020. С. 36-43.
- Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // Успехи мат. наук. 1951. Т. 1. Вып. 2 (42). С. 102-143.
- Глушак А.В. О связи проинтегрированной косинус-оператор-функции с операторной функцией Бесселя // Дифференц. уравнения. 2006. Т. 42. № 5. С. 583-589.
- Кононенко В.И., Шмулевич С.Д. Об одном абстрактном параболическом уравнении // Изв. вузов. Математика. 1984. № 4. С. 72-75.
- Воробьева С.А., Глушак А.В. Абстрактное уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу, содержащее степени неограниченного оператора // Дифференц. уравнения. 2001. Т. 37. № 5. С. 706-709.
- Глушак А.В. О свойствах решений уравнений, содержащих степени неограниченного оператора // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 10. С. 1355-1365.
- Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., 1997.
- Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений // Соврем. математика. Фунд. направления. 2018. Т. 64. № 2. С. 211-426.
- Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. М., 2019.
- Шишкина Э.Л. Общее уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу и гиперболические B-потенциалы // Соврем. математика. Фунд. направления. 2019. Т. 65. № 2. С. 157-338.
- Ляхов Л.Н., Санина Е.Л. Оператор Киприянова-Бельтрами с отрицательной размерностью операторов Бесселя и сингулярная задача Дирихле для $B $-гармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 12. С. 1610-1620.
- Глушак А.В. О стабилизации решения задачи Дирихле для одного эллиптического уравнения в банаховом пространстве // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 4. С. 510-514.
- Эйдельман С.Д. Параболические системы. М., 1964.
- Иосида К. Функциональный анализ. М., 1967.
- Глушак А.В., Шмулевич С.Д. Интегральные представления решений одного сингулярного уравнения, содержащего сумму коммутирующих операторов // Дифференц. уравнения. 1992. Т. 28. № 5. С. 831-838.
- Glushak A.V. A family of singular differential equations // Lobachevskii J. of Math. 2020. V. 41. № 5. P. 763-771.
- Koh E.L., Zemanian A.N. The complex Hankel and I-transformations of generalized functions // SIAM J. Appl. Math. 1968. V. 16. № 5. P. 945-957.
- Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М., 1977.
- Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М., 1981.
- Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М., 1983.
- Глушак А.В. О связи решений абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу с дробными степенями операторного коэффициента уравнения // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 5. С. 575-590.
