Email this article On the Spectral Properties of High-Order Differential Operators with Periodic Boundary Conditions
- Authors: Kerimov N.B1,2
-
Affiliations:
- Khazar University, Baku, AZ1096, Azerbaijan
- Institute of Mathematics and Mechanics, Azerbaijan National Academy of Sciences, Baku, AZ1141, Azerbaijan
- Issue: Vol 59, No 3 (2023)
- Pages: 314-332
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144925
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123030032
- EDN: https://elibrary.ru/QUDPJS
- ID: 144925
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study the spectral properties of the differential operator $L_0,$
generated by the differential expression $l_0(y)=(-1)^{m}y^{2m}+q(x)y,$ $0< x< 1,$
,
, and the boundary conditions
$y^{(s)}(1)-y^{(s)}(0)=0$ $(s=\overline{0,2m-1}),$
, where $m\in\mathbb{N},$ $q(x) $
and
is an arbitrary complex-valued function in the class $L_1^{+}(0,1)=\{q(x)\in L_1(0,1):\int_0^1q(t)e^{-2\pi ikt} dt=0,$ $k\le0\}.$
,
.
About the authors
N. B Kerimov
Khazar University, Baku, AZ1096, Azerbaijan; Institute of Mathematics and Mechanics, Azerbaijan National Academy of Sciences, Baku, AZ1141, Azerbaijan
Author for correspondence.
Email: nazimkerimov@yahoo.com
References
- Михайлов В.П. О базисах Рисса в $L_2(0,1)$ // Докл. АН СССР. 1962. Т. 144. № 5. С. 981-984.
- Кесельман Г.М. О безусловной сходимости разложений по собственным функциям некоторых дифференциальных операторов // Изв. вузов. Математика. 1964. Т. 2. № 39. С. 82-83.
- Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Т. 3. M., 1974.
- Шкаликов А.А. О базисности собственных функций обыкновенного дифференциального оператора с интегральными условиями // Вестн. Московского гос. ун-та. Сер. Математика и механика. 1982. Т. 6. С. 12-21.
- Макин А.С. Об одном классе краевых задач для оператора Штурма-Лиувилля // Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35. № 8. С. 1058-1068.
- Джаков П.Б., Митягин Б.С. Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака // Успехи мат. наук. 2006. Т. 61. № 4 (370). С. 77-182.
- Керимов Н.Б., Мамедов Х.Р. О базисности Рисса корневых функций некоторых регулярных краевых задач // Мат. заметки. 1988. Т. 64. № 4. С. 558-563.
- Макин А.С. О сходимости разложений по корневым функциям периодической краевой задачи // Докл. РАН. 2006. Т. 406. № 4. С. 452-457.
- Шкаликов А.А., Велиев О.А. О базисности Рисса собственных и присоединённых функций периодической и антипериодической задач Штурма-Лиувилля // Мат. заметки. 2009. Т. 85. № 5. С. 671-676.
- Джаков П.Б., Митягин Б.С. Сходимость спектральных разложений операторов Хилла с тригонометрическими многочленами как потенциалы // Докл. РАН. 2011. Т. 436. № 1. С. 11-13.
- Kerimov N.B., Kaya U. Spectral properties of some regular boundary value problems for fourth order differential operators // Central Eur. J. of Math. 2013. V. 11. № 1. P. 94-111.
- Kerimov N.B., Kaya U. Some problems of spectral theory of fourth order differential operators with regular boundary conditions // Arabian J. of Math. 2014. V. 3. № 1. P. 49-61.
- Kerimov N.B., Kaya U. Spectral asymptotics and basis properties of fourth order differential operators with regular boundary conditions // Math. Methods in the Appl. Sci. 2014. V. 37. № 5. P. 609-779.
- Gunes H., Kerimov N.B., Kaya U. Spectral properties of fourth order differential operators with periodic and antiperiodic boundary conditions // Results in Math. 2015. V. 68. № 3-4. P. 501-518.
- Керимов Н.Б. О спектральных свойствах некоторых краевых задач для дифференциальных операторов высокого порядка // Докл. РАН. 2013. Т. 453. № 2. С. 131.
- Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13. № 2. С. 294-304.
- Керимов Н.Б Об одной краевой задаче типа задачи Н.И. Ионкина // Дифференц. уравнения. 2013. T. 49. № 10. С. 1267-1280.
- Гасымов М.Г. Спектральный анализ одного класса несамосопряжённых дифференциальных операторов второго порядка // Функц. анализ и его приложения. 1980. Т. 14. Вып. 1. С. 14-19.
- Гасымов М.Г. Спектральный анализ одного класса обыкновенных дифференциальных операторов с периодическими коэффициентами // Докл. АН СССР. 1980. Т. 252. № 2. С. 277-280.
- Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложении. Т. 1. М., 1985.
- Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М., 1969.
- Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. М., 1965.
- Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М., 1984.
- Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М., 1961.
- Зигмунд А. Тригонометрические ряды. М., 1965.
