Email this article On a Control Problem for a System of Implicit Differential Equations
- Authors: Zhukovskiy E.S.1,2, Serova I.D.2
-
Affiliations:
- Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences, Moscow, 117997, Russia
- Derzhavin Tambov State University, Tambov, 392000, Russia
- Issue: Vol 59, No 9 (2023)
- Pages: 1283-1296
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/141770
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123090121
- EDN: https://elibrary.ru/WPGAZA
- ID: 141770
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We consider the differential inclusion F(t,x,x˙)∋0 with the constraint x˙(t)∈B(t), t∈[a,b], on the derivative of the unknown function, where F and B are set-valued mappings, F:[a,b]×Rn×Rn×Rm⇉ is superpositionally measurable, and B:[a,b]⇉Rn is measurable. In terms of the properties of ordered covering and the monotonicity of set-valued mappings acting in finite-dimensional spaces, for the Cauchy problem we obtain conditions for the existence and estimates of solutions as well as conditions for the existence of a solution with the smallest derivative. Based on these results, we study a control system of the form f(t,x,x˙,u)=0, x˙(t)∈B(t), u(t)∈U(t,x,x˙), t∈[a,b].
About the authors
E. S. Zhukovskiy
Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences, Moscow, 117997, Russia; Derzhavin Tambov State University, Tambov, 392000, Russia
Email: zukovskys@mail.ru
Москва, Россия;Тамбов, Россия
I. D. Serova
Derzhavin Tambov State University, Tambov, 392000, Russia
Author for correspondence.
Email: irinka_36@mail.ru
Тамбов, Россия
References
- Арутюнов А.В., Асеев С.М., Благодатских В.И. Необходимые условия первого порядка в задаче оптимального управления дифференциальным включением с фазовыми ограничениями // Мат. сб. 1993. Т. 184. № 6. С. 3-23.
- Mordukhovich B.S. Varitional Analysis and Generalized Differentiation II. Application. Berlin, 2006.
- Давыдов А.А. Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной в окрестности его особой точки // Функц. анализ и его прил. 1985. Т. 19. № 2. С. 1-10.
- Davydov A., Ishikawa G., Izumiya S., Sun W.-Z. Generic singularities of implicit systems of first order differential equations on the plane // Japanese J. of Math. 2008. V. 3. № 1. P. 93-120.
- Ремизов А.О. Неявные дифференциальные уравнения и векторные поля с неизолированными особыми точками // Мат. сб. 2002. Т. 193. № 11. С. 105-124.
- Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О точках совпадения отображений в частично упорядоченных пространствах // Докл. РАН. 2013. Т. 453. № 5. С. 475-478.
- Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. Точки совпадения многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах // Докл. РАН. 2013. Т. 453. № 6. С. 595-598.
- Иоффе А.Д. Метрическая регулярность и субдифференциальное исчисление // Успехи мат. наук. 2000. Т. 55. № 3. С. 103-162.
- Аваков Е.Р., Арутюнов А.В., Жуковский Е.С. Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешённым относительно производной // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 5. С. 613-634.
- Жуковский Е.С., Мерчела В. О накрывающих отображениях в обобщённых метрических пространствах в исследовании неявных дифференциальных уравнений // Уфимский мат. журн. 2020. Т. 12. № 4. С. 42-55.
- Арутюнов А.В., Жуковская З.Т., Жуковский С.Е. Антипериодическая краевая задача для неявного обыкновенного дифференциального уравнения // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2022. Т. 27. № 139. С. 205-213.
- Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces // Topology and its Appl. 2015. V. 179. № 1. P. 13-33.
- Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces // Topology and its Appl. 2016. V. 201. P. 330-343.
- Арутюнов А.В. Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки // Докл. РАН. 2007. Т. 416. № 2. С. 151-155.
- Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. Точки совпадения и обобщённые точки совпадения двух многозначных отображений // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2020. Т. 308. С. 42-49.
- Жуковский Е.С. Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 12. С. 1610-1627.
- Жуковский Е.С. Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина // Алгебра и анализ. 2018. Т. 30. № 1. С. 96-127.
- Бенараб С., Жуковская З.Т., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 11. С. 1471-1482.
- Бенараб С. Двусторонние оценки решений краевых задач для неявных дифференциальных уравнений // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2021. Т. 26. № 134. С. 216-220.
- Бенараб С. О теореме Чаплыгина для неявного дифференциального уравнения $n $-го порядка // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2021. Т. 26. № 135. С. 225-233.
- Zhukovskiy E.S., Serova I.D., Panasenko E.A., Burlakov E.O. On order covering set-valued mappings and their applications to the investigation of implicit differential inclusions and dynamic models of economic processes // Adv. in Systems Sci. and Appl. 2022. V. 22. № 1. P. 176-191.
- Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М., 2016.
- Арутюнов А.В. Лекции по выпуклому и многозначному анализу. М., 2014.
- Серова И.Д. Суперпозиционная измеримость многозначной функции при обобщённых условиях Каратеодори // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2021. Т. 26. № 135. С. 305-314.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1981.
