Том 210, № 9 (2019)

Предлагается достаточное условие сходимости ряда Дюлака, формально удовлетворяющего алгебраическому обыкновенному дифференциальному уравнению (ОДУ). Такие формальные решения алгебраических ОДУ встречаются довольно часто, в частности, уравнения Пенлеве III, V и VI обладают формальными решениями в виде рядов Дюлака и их сходимость следует изпредлагаемого достаточного условия.Библиография: 13 названий.

Исследуются последовательности комплексных чисел, удовлетворяющие функциональным соотношениям билинейного типа. Полученные результаты используются для описания всех целых 1-периодических функций $f\colon \mathbb C\to\mathbb C$, удовлетворяющих вместе с некоторыми $\varphi_j,\psi_j\colon \mathbb C\to\mathbb C$ разложению $f(x+y)f(x-y)=\varphi_1(x)\psi_1(y)+…+\varphi_4(x)\psi_4(y)$.Библиография: 38 названий.

Достаточным условием существования абсолютно непрерывного решения процесса выметания является абсолютная непрерывность в определенном смысле многозначного отображения, порождающего процесс выметания. Это свойство описывается в терминах расстояния по Хаусдорфу между значениями многозначного отображения. Однако существуют многозначные отображения, для которых расстояние по Хаусдорфу между значениями равняется бесконечности. К ним относятся, например, отображения, значениями которых являются гиперплоскости. Для таких отображений абсолютную непрерывность нельзя описать в терминах расстояния по Хаусдорфу. В работе рассматриваются условия, обеспечивающие локальную абсолютную непрерывность многозначного отображения. С использованием этих условий доказывается теорема существования абсолютно непрерывного решения процесса выметания. Полученные результаты используются для изучения процессов выметания с невыпуклозначными и овыпукленными возмущениями. Для таких процессов выметания доказываются теоремы существования решений и теорема релаксации.Библиография: 13 названий.