Унитарное преобразование, диагонализующее гипергеометрическое конфлюэнтное ядро

Обложка
  • Авторы: Горбунов С.М.1,2,3
  • Учреждения:
    1. Институт системного программирования им. В. П. Иванникова Российской академии наук, г. Москва
    2. Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
    3. Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
  • Выпуск: Том 216, № 12 (2025)
  • Страницы: 3-24
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/358682
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm10319
  • ID: 358682

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Работа посвящена изучению образа оператора, индуцирующего детерминантный точечный процесс с гипергеометрическим конфлюэнтным ядром. Получено описание данного пространства как образа $L_2[0, 1]$ под действием унитарного интегрального оператора, обобщающего преобразование Фурье. Для предложенного интегрального преобразования доказано обобщение теоремы Пэли–Винера. Из этого обобщения следует, что соответствующий аналог оператора Винера–Хопфа унитарно эквивалентен классическому оператору Винера–Хопфа и, следовательно, допускает аналогичные свойства факторизации и формулу Видома. Наконец, в терминах введенного преобразования даны точные формулы для иерархического разложения образа оператора, индуцируемого гипергеометрическим конфлюэнтным ядром.
Библиография: 23 названия.

Об авторах

Сергей Михайлович Горбунов

Институт системного программирования им. В. П. Иванникова Российской академии наук, г. Москва; Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), г. Долгопрудный, Московская обл.; Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Email: gorbunov.sm@phystech.edu

Список литературы

  1. G. Szegő, Collected papers, v. I, Contemp. Mathematicians, 1915–1927, Birkhäuser, Boston, MA, 1982, xx+857 pp.
  2. E. L. Basor, Yang Chen, “Toeplitz determinants from compatibility conditions”, Ramanujan J., 16:1 (2008), 25–40
  3. E. L. Basor, T. Ehrhardt, “Asymptotics of determinants of Bessel operators”, Comm. Math. Phys., 234:3 (2003), 491–516
  4. E. L. Basor, H. Widom, “Determinants of Airy operators and applications to random matrices”, J. Stat. Phys., 96:1-2 (1999), 1–20
  5. A. Borodin, P. Deift, “Fredholm determinants, Jimbo–Miwa–Ueno $tau$-functions, and representation theory”, Comm. Pure Appl. Math., 55:9 (2002), 1160–1230
  6. A. Borodin, G. Olshanski, “Infinite random matrices and ergodic measures”, Comm. Math. Phys., 223:1 (2001), 87–123
  7. P. Bourgade, A. Nikeghbali, A. Rouault, “Ewens measures on compact groups and hypergeometric kernels”, Seminaire de Probabilites XLIII, Lecture Notes in Math., 2006, Springer, Berlin, 2011, 351–377
  8. A. I. Bufetov, Yanqi Qiu, A. Shamov, “Kernels of conditional determinantal measures and the Lyons–Peres completeness conjecture”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 23:5 (2021), 1477–1519
  9. P. Deift, I. Krasovsky, J. Vasilevska, “Asymptotics for a determinant with a confluent hypergeometric kernel”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2011:9 (2011), 2117–2160
  10. O. Macchi, “The coincidence approach to stochastic point processes”, Adv. in Appl. Probab., 7 (1975), 83–122
  11. W. Rudin, Real and complex analysis, 3rd ed., McGraw-Hill Book Co., New York, 1987, xiv+416 pp.
  12. B. Simon, Orthogonal polynomials on the unit circle, Part 1. Classical theory, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 54, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, xxvi+466 pp.
  13. B. Simon, Trace ideals and their applications, Math. Surveys Monogr., 120, 2nd ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, viii+150 pp.
  14. B. Simon, Operator theory, Compr. Course Anal., 4, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015, xviii+749 pp.
  15. T. Shirai, Y. Takahashi, “Random point fields associated with certain Fredholm determinants. I. Fermion, Poisson and boson point processes”, J. Funct. Anal., 205:2 (2003), 414–463
  16. T. Shirai, Y. Takahashi, “Random point fields associated with certain Fredholm determinants. II. Fermion shifts and their ergodic and Gibbs properties”, Ann. Probab., 31:3 (2003), 1533–1564
  17. C. A. Tracy, H. Widom, “Level-spacing distributions and the Airy kernel”, Phys. Lett. B, 305:1-2 (1993), 115–118
  18. C. A. Tracy, H. Widom, “Level spacing distributions and the Bessel kernel”, Comm. Math. Phys., 161:2 (1994), 289–309
  19. H. Widom, “A trace formula for Wiener–Hopf operators”, J. Operator Theory, 8:2 (1982), 279–298

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Горбунов С.М., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».