Мероморфность решений системы $N$ уравнений типа Пенлеве 34, связанной с негативными симметриями уравнения Кортевега–де Фриза

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Доказывается свойство мероморфной продолжимости каждого локально голоморфного решения системы нелинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений. Данная система, являющаяся векторным обобщением уравнения Пенлеве 34 (в свою очередь, эквивалентного второму уравнению Пенлеве), совпадает со стационарной частью симметрии уравнения Кортевега–де Фриза, представляющей собой сумму стационарных частей классической симметрии Галилея этого интегрируемого эволюционного уравнения и $N$ его негативных симметрий.Библиография: 39 названий.

Об авторах

Андрей Викторович Домрин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Институт математики с вычислительным центром, Уфимский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, г. Уфа

Автор, ответственный за переписку.
Email: domrin@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Булат Ирекович Сулейманов

Институт математики с вычислительным центром, Уфимский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, г. Уфа

Email: bisul@mail.ru
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

Список литературы

  1. А. В. Домрин, “Тау-функции решений солитонных уравнений”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 30–51
  2. В. И. Громак, “Свойство Пенлеве и деформация линейных дифференциальных систем. I”, Вестник БГУ. Сер. 1, 2011, № 3, 107–117
  3. А. В. Домрин, Б. И. Сулейманов, М. А. Шумкин, “О глобальной мероморфности решений уравнений Пенлеве и их иерархий”, Труды МИАН, 311, Анализ и математическая физика (2020), 106–122
  4. A. Hinkkanen, I. Laine, “Solutions of the first and second Painleve equations are meromorphic”, J. Anal. Math., 79 (1999), 345–377
  5. N. Steinmetz, Nevanlinna theory, normal families, and algebraic differential equations, Universitext, Springer, Cham, 2017, xviii+235 pp.
  6. V. I. Gromak, I. Laine, S. Shimomura, Painleve differential equations in the complex plane, De Gruyter Stud. Math., 28, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2002, viii+303 pp.
  7. I. Laine, “Complex differential equations”, Handbook of differential equations: ordinary differential equations, v. IV, Handb. Differ. Equ., Elsevier/North-Holland, Amsterdam, 2008, 269–363
  8. A. В. Домрин, “О голоморфных решениях уравнений типа Кортевега–де Фриза”, Тр. ММО, 73, № 2, МЦНМО, М., 2012, 241–257
  9. A. В. Домрин, “Голоморфные решения солитонных уравнений”, Тр. ММО, 82, № 2, МЦНМО, М., 2021, 227–312
  10. U. Mugan, A. Pickering, “The Cauchy problem for the second member of a $mathrm{P_{IV}}$ hierarchy”, J. Phys. A, 42:8 (2009), 085203, 11 pp.
  11. S. Shimomura, “Painleve property of a degenerate Garnier system of (9/2)-type and of a certain fourth order non-linear ordinary differential equation”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 29:1 (2000), 1–17
  12. S. Shimomura, “A certain expression of the first Painleve hierarchy”, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 80:6 (2004), 105–109
  13. A. V. Domrin, M. A. Shumkin, B. I. Suleimanov, “Meromorphy of solutions for a wide class of ordinary differential equations of Painleve type”, J. Math. Phys., 63:2 (2022), 023501, 18 pp.
  14. В. К. Андреев, О. В. Капцов, В. В. Пухначев, А. А. Родионов, Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике, Наука, Новосибирск, 1994, 319 с.
  15. M. V. Pavlov, “The Gurevich–Zybin system”, J. Phys. A, 38:17 (2005), 3823–3840
  16. А. В. Гуревич, К. П. Зыбин, “Крупномасштабная структура Вселенной. Аналитическая теория”, УФН, 165:7 (1995), 723–758
  17. K. R. Khusnutdinova, H. Steudel, “Second harmonic generation: Hamiltonian structures and particular solutions”, J. Math. Phys., 39:7 (1998), 3754–3764
  18. С. А. Ахманов, В. А. Выслоух, А. С. Чиркин, Оптика фемтосекундных лазерных импульсов, Наука, М., 1988, 312 с.
  19. H. Steudel, C. Figueira de Morisson Faria, M. G. A. Paris, A. M. Kamchatnov, O. Steuernagel, “Second harmonic generation: the solution for an amplitude-modulated initial pulse”, Opt. Commun., 150:1-6 (1998), 363–371
  20. A. M. Kamchatnov, M. V. Pavlov, “On generating functions in the AKNS hierarchy”, Phys. Lett. A, 301:3-4 (2002), 269–274
  21. V. E. Adler, “Negative flows for several integrable models”, J. Math. Phys., 65:2 (2024), 023502, 12 pp.
  22. A. Yu. Orlov, S. Rauch-Wojciechowski, “Dressing method, Darboux transformation and generalized restricted flows for the KdV hierarchy”, Phys. D, 69:1-2 (1993), 77–84
  23. V. E. Adler, M. P. Kolesnikov, “Non-autonomous reductions of the KdV equation and multi-component analogs of the Painleve equations $mathrm P_{34}$ and $mathrm P_3$”, J. Math. Phys., 64:10 (2023), 101505, 9 pp.
  24. V. E. Adler, “Nonautonomous symmetries of the KdV equation and step-like solutions”, J. Nonlinear Math. Phys., 27:3 (2020), 478–493
  25. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Гидродинамика слабо деформированных солитонных решеток. Дифференциальная геометрия и гамильтонова теория”, УМН, 44:6(270) (1989), 29–98
  26. Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, 2-е изд., испр. и перераб., Наука, М., 1961, 704 с.
  27. Р. Конт, М. Мюзетт, Метод Пенлеве и его приложения, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2011, 340 с.
  28. А. Н. Кузнецов, “Дифференцируемые решения вырождающихся систем обыкновенных уравнений”, Функц. анализ и его прил., 6:2 (1972), 41–51
  29. А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
  30. Е. В. Громак, В. И. Громак, “О мероморфных решениях уравнений, связанных с нестационарной иерархией второго уравнения Пенлеве”, Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем. Инф., 3 (2023), 19–31
  31. Б. И. Сулейманов, И. Т. Хабибуллин, “Cимметрии уравнения Кадомцева–Петвиашвили, изомонодромные деформации и “нелинейные” обобщения специальных функций волновых катастроф”, ТМФ, 97:2 (1993), 213–226
  32. S. P. Balandin, V. V. Sokolov, “On the Painleve test for non-Abelian equations”, Phys. Lett. A, 246:3-4 (1998), 267–272
  33. В. Э. Адлер, В. В. Соколов, “О матричных уравнениях Пенлеве PII”, ТМФ, 207:2 (2021), 188–201
  34. I. A. Bobrova, V. V. Sokolov, “On matrix Painleve-4 equations”, Nonlinearity, 35:12 (2022), 6528–6556
  35. A. В. Домрин, “О решениях матричного нелинейного уравнения Шрeдингера”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:6 (2022), 951–964
  36. М. А. Шумкин, “О решениях матричных солитонных уравнений”, ТМФ, 215:1 (2023), 3–15
  37. H. Kimura, “The degeneration of the two dimensional Garnier system and the polynomial Hamiltonian structure”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 155 (1989), 25–74
  38. H. Kawamuko, “On the Garnier system of half-integer type in two variables”, Funkcial. Ekvac., 52:2 (2009), 181–201
  39. H. Kawakami, A. Nakamura, H. Sakai, Degeneration scheme of 4-dimensional Painleve-type equations

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Домрин А.В., Сулейманов Б.И., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).