Свойства дискретного не более чем счетного объединения множеств в несимметричных пространствах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Показано, что не более чем счетное объединение непересекающихся множеств существования не является чебышёвским множеством. Охарактеризовано несимметричное линейное пространство, в котором каждое ограниченно компактное (аппроксимативно компактное) множествоявляется множеством существования.Библиография: 32 названия.

Об авторах

Игорь Германович Царьков

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Автор, ответственный за переписку.
Email: tsar@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. V. Donjuan, N. Jonard-Perez, “Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces”, Quaest. Math., 43:4 (2020), 467–491
  2. Ş. Cobzaş, Functional analysis in asymmetric normed spaces, Front. Math., Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013, x+219 pp.
  3. L. M. Garcia-Raffi, S. Romaguera, E. A. Sanchez Perez, “On Hausdorff asymmetric normed linear spaces”, Houston J. Math., 29:6 (2003), 717–728
  4. В. М. Тихомиров, Г. Г. Магарил-Ильяев, Выпуклый анализ и его приложения, 3-е изд., испр., Книжный дом “Либроком”, М., 2011, 176 с.
  5. М. Г. Крейн, “$L$-проблема в абстрактном линейном нормированном пространстве”, О некоторых вопросах теории моментов, ГОНТИ, Харьков, 1938, 171–199
  6. H. König, “Sublineare Funktionale”, Arch. Math. (Basel), 23 (1972), 500–508
  7. H. König, “Sublinear functionals and conical measures”, Arch. Math. (Basel), 77:1 (2001), 56–64
  8. В. Ф. Бабенко, “Несимметричные приближения в пространствах суммируемых функций”, Укр. матем. журн., 34:4 (1982), 409–416
  9. Е. П. Долженко, Е. А. Севастьянов, “Аппроксимации со знакочувствительным весом (теоремы существования и единственности)”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:6 (1998), 59–102
  10. Е. П. Долженко, Е. А. Севастьянов, “Аппроксимация со знакочувствительным весом (устойчивость, приложения к теории ужей и хаусдорфовым аппроксимациям)”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:3 (1999), 77–118
  11. Л. Коллатц, В. Крабс, Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения, Наука, М., 1978, 272 с.
  12. R. C. Flagg, R. D. Kopperman, “The asymmetric topology of computer science”, Mathematical foundations of programming semantics (New Orleans, LA, 1993), Lecture Notes in Comput. Sci., 802, Springer, Berlin, 1993, 544–553
  13. П. А. Бородин, “Теорема Банаха–Мазура для пространств с несимметричной нормой и ее приложения в выпуклом анализе”, Матем. заметки, 69:3 (2001), 329–337
  14. G. E. Ivanov, “On well posed best approximation problems for a nonsymmetric seminorm”, J. Convex Anal., 20:2 (2013), 501–529
  15. Г. Е. Иванов, М. С. Лопушански, “Аппроксимативные свойства слабо выпуклых множеств в пространствах с несимметричной полунормой”, Труды МФТИ, 4:4 (2012), 94–104
  16. Г. Е. Иванов, М. С. Лопушански, “О корректности задач аппроксимации и оптимизации для слабо выпуклых множеств и функций”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 89–118
  17. А. Р. Алимов, “Теорема Банаха–Мазура для пространств с несимметричным расстоянием”, УМН, 58:2(350) (2003), 159–160
  18. А. Р. Алимов, “Выпуклость и монотонная линейная связность множеств с непрерывной метрической проекцией в трехмерных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 28–46
  19. А. Р. Алимов, “Томографические характеризационные теоремы для солнц в трехмерных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 2, 2022, 45–55
  20. И. Г. Царьков, “Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки”, Матем. сб., 211:8 (2020), 132–157
  21. И. Г. Царьков, “Слабо монотонные множества и непрерывная выборка в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 210:9 (2019), 129–152
  22. И. Г. Царьков, “$theta$-метрическая функция в задаче минимизации функционалов”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:2 (2024), 184–205
  23. И. Г. Царьков, “Теоремы типа Куна–Таккера в конус-пространствах и линейных нормированных пространствах”, Матем. заметки, 114:6 (2023), 909–921
  24. И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 209:4 (2018), 95–116
  25. И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из многозначных отображений и аппроксимация в несимметричных и полулинейных пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:4 (2023), 205–224
  26. И. Г. Царьков, “Свойства монотонно линейно связных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:2 (2021), 142–171
  27. И. Г. Царьков, “Равномерная выпуклость в несимметричных пространствах”, Матем. заметки, 110:5 (2021), 773–785
  28. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Ball-complete sets and solar properties of sets in asymmetric spaces”, Results Math., 77:2 (2022), 86, 15 pp.
  29. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Chebyshev unions of planes, and their approximative and geometric properties”, J. Approx. Theory, 298 (2024), 106009, 12 pp.
  30. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Чебышeвские множества, являющиеся объединением плоскостей”, УМН, 79:2(476) (2024), 183–184
  31. V. Klee, “Dispersed Chebyshev sets and coverings by balls”, Math. Ann., 257:2 (1981), 251–260
  32. I. G. Tsar'kov, “Connectedness in asymmetric spaces”, J. Math. Anal. Appl., 527:1 (2023), 127381, 14 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Царьков И.Г., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).