Эллипсоиды Джона–Лёвнера и энтропия операторов-мультипликаторов на компактных однородных многообразиях ранга $1$

В работе представлен новый метод оценки энтропии, основанный на оценках объемов эллипсоидов Джона–Лёвнера, индуцированных собственными функциями оператора Лапласа–Бельтрами на компактных однородных многообразиях $\mathbb{M}^{d}$ ранга $1$. Этот подход дает точные порядки энтропии в ситуациях, где известные методы сталкиваются с трудностями фундаментального характера. В частности, мы вычисляем точные порядки энтропии классов Соболева $W_{p}^{\gamma}(\mathbb{M}^{d})$, $\gamma >0$, в $L_{q}(\mathbb{M}^{d})$, $1\leq q\leq p\leq \infty $.Библиография: 35 наименований.