Отправить статью по E-mail О разрешимости нелинейных вырожденных уравнений и оценках обратных функций
- Авторы: Арутюнов А.В.1, Жуковский С.Е.1
-
Учреждения:
- Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук, г. Москва
- Выпуск: Том 216, № 1 (2025)
- Страницы: 3-29
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/306670
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10060
- ID: 306670
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для непрерывного отображения $F$, действующего из одного вещественного конечномерного пространства в другое, исследован вопрос разрешимости нелинейного уравнения вида $F(x)=y$ при $y$, близких к заданному значению $F(\overline x)$. Для этого приведено и исследовано понятие $\lambda$-укорочения отображения $F$ в окрестности заданной точки $\overline x$. Доказана теорема о единственности $\lambda$-укорочения. Введено условие регулярности $\lambda$-укорочения и показано, что оно является достаточным для разрешимости рассматриваемого уравнения. Получены априорные оценки решения. Библиография: 16 названий.
Об авторах
Арам Владимирович Арутюнов
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук, г. Москва
Автор, ответственный за переписку.
Email: arutyunov@cs.msu.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Сергей Евгеньевич Жуковский
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук, г. Москва
Email: s-e-zhuk@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- Г. И. Архипов, В. А. Садовничий, В. И. Чубариков, Лекции по математическому анализу, 4-е испр. изд., Дрофа, М., 2004, 640 с.
- A. L. Dontchev, R. T. Rockafellar, Implicit functions and solution mappings. A view from variational analysis, Springer Ser. Oper. Res. Financ. Eng., 2nd ed., Springer, New York, 2014, xxviii+466 pp.
- R. G. Bartle, L. M. Graves, “Mappings between function spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 72:3 (1952), 400–413
- В. М. Тихомиров, “Теорема Люстерника о касательном пространстве и некоторые ее модификации”, Оптимальное управление. Матем. вопр. управления производством, 7, Изд-во МГУ, М., 1977, 22–30
- Б. Д. Гельман, “Обобщенная теорема о неявном отображении”, Функц. анализ и его прил., 35:3 (2001), 28–35
- B. H. Pourciau, “Analysis and optimization of Lipschitz continuous mappings”, J. Optim. Theory Appl., 22:3 (1977), 311–351
- Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988, 280 с.
- B. S. Mordukhovich, Variational analysis and generalized differentiation, v. 1, Grundlehren Math. Wiss., 330, Basic theory, Springer-Verlag, Berlin, 2006, xxii+579 pp.
- А. Ф. Измаилов, А. А. Третьяков, 2-регулярные решения нелинейных задач, Физматлит, М., 1999, 336 с.
- Е. Р. Аваков, “Теоремы об оценках в окрестности особой точки отображения”, Матем. заметки, 47:5 (1990), 3–13
- А. В. Арутюнов, “Гладкие анормальные задачи теории экстремума и анализа”, УМН, 67:3(405) (2012), 3–62
- А. Ф. Измаилов, “Теоремы о представлении семейств нелинейных отображений и теоремы о неявной функции”, Матем. заметки, 67:1 (2000), 57–68
- А. В. Арутюнов, “Существование вещественных решений нелинейных уравнений без априорных предположений нормальности”, Матем. заметки, 109:1 (2021), 3–18
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Устойчивость вещественных решений нелинейных уравнений и ее приложения”, Труды МИАН, 323, Теория функций многих действительных переменных и ее приложения (2023), 5–16
- Г. Харди, Дж. И. Литтльвуд, Г. Полиа, Неравенства, ИЛ, М., 1948, 456 с.
- А. Картан, Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы, Мир, М., 1971, 392 с.
Дополнительные файлы
