Об арф-инвариантах в коразмерности 1 в группе Уолла диэдральной группы

Обложка
  • Авторы: Ахметьев П.М.1,2, Муранов Ю.В.3
  • Учреждения:
    1. Московский институт электроники и математики им. А. Н. Тихонова – Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
    2. Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н. В. Пушкова РАН
    3. University of Warmia and Mazury in Olsztyn
  • Выпуск: Том 214, № 5 (2023)
  • Страницы: 3-17
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133515
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm9716
  • ID: 133515

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В группе Уолла $L_3(D_3)$ от диэдральной группы порядка $8$ с тривиальным характером ориентации указан элемент $x$, являющийся элементом третьего типа в смысле Харшиладзе относительно любой системы односторонних подмногообразий коразмерности $1$, в которой группа препятствий к расщеплению вдоль первого подмногообразия изоморфна $LN_1(\mathbb Z/2\oplus \mathbb Z/2\to D_3)$. Элемент $x$ не реализуется как препятствие к перестройке на замкнутом $\mathrm{PL}$-многообразии. Также доказано, что единственный нетривиальный элемент группы $LN_3(\mathbb Z/2\oplus \mathbb Z/2\to D_3^-)$ детектируется с помощью $Wh_2$-кручения Хассе–Витта.Библиография: 25 названий.

Об авторах

Петр Михайлович Ахметьев

Московский институт электроники и математики им. А. Н. Тихонова – Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н. В. Пушкова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: pmakhmet@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, без звания

Юрий Владимирович Муранов

University of Warmia and Mazury in Olsztyn

Email: ymuranov@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. W. Browder, “The Kervaire invariant of framed manifolds and its generalization”, Ann. of Math. (2), 90 (1969), 157–186
  2. V. P. Snaith, Stable homotopy around the Arf–Kervaire invariant, Progr. Math., 273, Birkhäuser Verlag, Basel, 2009, xiv+239 pp.
  3. C. T. C. Wall, Surgery on compact manifolds, Math. Surveys Monogr., 69, 2nd ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, xvi+302 pp.
  4. A. Ranicki, Exact sequences in the algebraic theory of surgery, Math. Notes, 26, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; Univ. of Tokyo Press, Tokyo, 1981, xvii+864 pp.
  5. А. Ф. Харшиладзе, “Перестройка многообразий с конечными фундаментальными группами”, УМН, 42:4(256) (1987), 55–85
  6. Ю. В. Муранов, “Задача расщепления”, Отображения и размерность, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Павла Сергеевича Александрова, Труды МИАН, 212, Наука, М., 1996, 123–146
  7. C. T. C. Wall, “Formulae for surgery obstructions”, Topology, 15:3 (1976), 189–210
  8. W. Browder, G. R. Livesay, “Fixed point free involutions on homotopy spheres”, Bull. Amer. Math. Soc., 73:2 (1967), 242–245
  9. S. Lopez de Medrano, Involutions on manifolds, Ergeb. Math. Grenzgeb., 59, Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1971, ix+103 pp.
  10. S. E. Cappell, J. L. Shaneson, “Pseudo-free actions. I”, Algebraic topology, Aarhus 1978 (Univ. Aarhus, Aarhus, 1978), Lecture Notes in Math., 763, Springer, Berlin, 1979, 395–447
  11. I. Hambleton, “Projective surgery obstructions on closed manifolds”, Algebraic K-theory, Part II (Oberwolfach, 1980), Lecture Notes in Math., 967, Springer, Berlin–New York, 1982, 101–131
  12. А. Ф. Харшиладзе, “Итерированные инварианты Браудера–Ливси и узинг-проблема”, Матем. заметки, 41:4 (1987), 557–563
  13. А. Ф. Харшиладзе, “Эрмитова $K$-теория и квадратичные расширения колец”, Тр. ММО, 41, Изд-во Моск. ун-та, М., 1980, 3–36
  14. Ю. В. Муранов, А. Ф. Харшиладзе, “Группы Браудера–Ливси абелевых 2-групп”, Матем. сб., 181:8 (1990), 1061–1098
  15. C. T. C. Wall, “Foundations of algebraic L-theory”, Algebraic K-theory. III. Hermitian K-theory and geometric applications (Battelle Memorial Inst., Seattle, WA, 1972), Lecture Notes in Math., 343, Springer, Berlin, 1973, 266–300
  16. C. T. C. Wall, “On the axiomatic foundations of the theory of Hermitian forms”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 67:2 (1970), 243–250
  17. C. T. C. Wall, “Classification of Hermitian Forms. VI. Group rings”, Ann. of Math. (2), 103:1 (1976), 1–80
  18. A. Ranicki, “The $L$-theory of twisted quadratic extensions”, Canad. J. Math., 39:2 (1987), 345–364
  19. А. Ф. Харшиладзе, “Препятствия к перестройкам для группы $(pitimes Z_2)$”, Матем. заметки, 16:5 (1974), 823–832
  20. Ю. В. Муранов, Д. Реповш, “Перестройки замкнутых многообразий с диэдральной фундаментальной группой”, Матем. заметки, 64:2 (1998), 238–250
  21. C. T. C. Wall, “Some $L$ groups of finite groups”, Bull. Amer. Math. Soc., 79:3 (1973), 526–529
  22. Ю. В. Муранов, “Группы Браудера–Ливси диэдральной группы”, УМН, 47:2(284) (1992), 203–204
  23. П. М. Ахметьев, “$K_2$ для простейших целочисленных групповых колец и топологические приложения”, Матем. сб., 194:1 (2003), 23–30
  24. Zhengguo Yang, Guoping Tang, Hang Liu, “On the structure of $K_2(mathbb Z[C_2 times C_2])$”, J. Pure Appl. Algebra, 221:4 (2017), 773–779
  25. Wu-Chung Hsiang, R, W. Sharpe, “Parametrized surgery and isotopy”, Pacific J. Math., 67:2 (1976), 401–459

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Ахметьев П.М., Муранов Ю.В., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).