Прямое доказательство теоремы Шталя для некоторого класса алгебраических функций

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В предположении о существовании $S$-компакта Шталя приводится короткое доказательство существования предельного распределения нулей полиномов Паде и сходимости по емкости соответствующих диагональных аппроксимаций Паде для некоторого достаточно общего класса алгебраических функций. Приведенное доказательство прямое, а не методом от противного, как это сделано в оригинальных работах Шталя. Ограничение на класс алгебраических функций означает, в частности, что все критические точки римановой поверхности рассматриваемой функции второго порядка (т.е. все ветвления алгебраической функции квадратичные). В качестве следствия для рассматриваемого класса алгебраических функций доказана справедливость одной из гипотез Гончара, связанных с аппроксимациями Паде.При доказательстве не используется свойство ортогональности, справедливое для полиномов Паде; оно основано только на принципе максимума.Библиография: 19 названий.

Об авторах

Сергей Павлович Суетин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: suetin@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, без звания

Список литературы

  1. А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены”, УМН, 66:6(402) (2011), 37–122
  2. A. I. Aptekarev, M. L. Yattselev, “Pade approximants for functions with branch points – strong asymptotics of Nuttall–Stahl polynomials”, Acta Math., 215:2 (2015), 217–280
  3. В. И. Буслаев, “О нижней оценке скорости сходимости многоточечных аппроксимаций Паде кусочно аналитических функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 13–29
  4. Е. М. Чирка, “Емкости на компактной римановой поверхности”, Труды МИАН, 311, Анализ и математическая физика. Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Армена Глебовича Сергеева (2020), 41–83
  5. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, “Равновесные распределения и скорость рациональной аппроксимации аналитических функций”, Матем. сб., 134(176):3(11) (1987), 306–352
  6. А. В. Комлов, “Полиномиальная $m$-система Эрмита–Паде для мероморфных функций на компактной римановой поверхности”, Матем. сб., 212:12 (2021), 40–76
  7. Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенцила, Наука, М., 1966, 515 с.
  8. А. Мартинес-Финкельштейн, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарного компакта”, Матем. сб., 202:12 (2011), 113–136
  9. J. Nuttall, S. R. Singh, “Orthogonal polynomials and Pade approximants associated with a system of arcs”, J. Approx. Theory, 21:1 (1977), 1–42
  10. J. Nuttall, “Asymptotics of diagonal Hermite–Pade polynomials”, J. Approx. Theory, 42:4 (1984), 299–386
  11. Е. А. Перевозникова, Е. А. Рахманов, Вариация равновесной энергии и $S$-свойство компактов минимальной емкости, Рукопись, 1994
  12. Е. А. Рахманов, “О сходимости диагональных аппроксимаций Паде”, Матем. сб., 104(146):2(10) (1977), 271–291
  13. E. A. Rakhmanov, “Orthogonal polynomials and $S$-curves”, Recent advances in orthogonal polynomials, special functions, and their applications, Contemp. Math., 578, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012, 195–239
  14. E. B. Saff, V. Totik, Logarithmic potentials with external fields, Appendix B by T. Bloom, Grundlehren Math. Wiss., 316, Springer-Verlag, Berlin, 1997, xvi+505 pp.
  15. H. Stahl, “Three different approaches to a proof of convergence for Pade approximants”, Rational approximation and applications in mathematics and physics (Łancut, 1985), Lecture Notes in Math., 1237, Springer, Berlin, 1987, 79–124
  16. H. Stahl, “Diagonal Pade approximants to hyperelliptic functions”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), 1996, special issue, 121–193
  17. H. Stahl, “The convergence of Pade approximants to functions with branch points”, J. Approx. Theory, 91:2 (1997), 139–204
  18. H. R. Stahl, Sets of minimal capacity and extremal domains
  19. М. Л. Ятцелев, “Сходимость двухточечных аппроксимаций Паде к кусочно голоморфным функциям”, Матем. сб., 212:11 (2021), 128–164

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Суетин С.П., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).