Отправить статью по E-mail Центральные расширения и теорема Римана–Роха на алгебраических поверхностях
- Авторы: Осипов Д.В.1,2,3
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
- Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"
- Выпуск: Том 213, № 5 (2022)
- Страницы: 101-125
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133450
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9623
- ID: 133450
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучаются канонические центральные расширения общей линейной группы над кольцом аделей на гладкой проективной поверхности $X$ при помощи группы целых чисел. При помощи этих центральных расширений и адельных матриц перехода для локально свободного пучка $\mathcal O_X$-модулей ранга $n$ получаются локальные (адельные) разложения для разности эйлеровых характеристик этого пучка и пучка $\mathcal O_X^n$. Два разных вычисления этой разности приводят к теореме Римана–Роха на $X$ (без формулы Нётера).Библиография: 21 название.
Об авторах
Денис Васильевич Осипов
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"
Email: d_osipov@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- А. А. Бейлинсон, “Вычеты и адели”, Функц. анализ и его прил., 14:1 (1980), 44–45
- A. A. Beilinson, V. V. Schechtman, “Determinant bundles and Virasoro algebras”, Comm. Math. Phys., 118:4 (1988), 651–701
- J.-L. Brylinski, P. Deligne, “Central extensions of reductive groups by $mathrm K_2$”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 94 (2001), 5–85
- B. L. Feigin, B. L. Tsygan, “Riemann–Roch theorem and Lie algebra cohomology. I”, Proceedings of the Winter school on geometry and physics (Srni, 1988), Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl., 21, Circ. Mat. Palermo, Palermo, 1989, 15–52
- A. Huber, “On the Parshin–Beilinson adeles for schemes”, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 61 (1991), 249–273
- В. Г. Кац, Бесконечномерные алгебры Ли, Мир, М., 1993, 426 с.
- M. Kapranov, Semiinfinite symmetric powers
- D. V. Osipov, “$n$-dimensional local fields and adeles on $n$-dimensional schemes”, Surveys in contemporary mathematics, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 347, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2008, 131–164
- D. Osipov, “Adeles on $n$-dimensional schemes and categories $C_n$”, Internat. J. Math., 18:3 (2007), 269–279
- Д. В. Осипов, “Неразветвленное двумерное соответствие Ленглендса”, Изв. РАН. Cер. матем., 77:4 (2013), 73–102
- D. V. Osipov, “Second Chern numbers of vector bundles and higher adeles”, Bull. Korean Math. Soc., 54:5 (2017), 1699–1718
- Д. В. Осипов, А. Н. Паршин, “Гармонический анализ на локальных полях и пространствах аделей. I”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008), 77–140
- Д. В. Осипов, А. Н. Паршин, “Гармонический анализ и теорема Римана–Роха”, Докл. РАН, 441:4 (2011), 444–448
- А. Н. Паршин, “К арифметике двумерных схем. I. Распределения и вычеты”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 40:4 (1976), 736–773
- A. N. Parshin, “Chern classes, adeles and $L$-functions”, J. Reine Angew. Math., 1983:341 (1983), 174–192
- A. N. Parshin, “Representations of higher adelic groups and arithmetic”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Hyderabad, 2010), v. 1, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2010, 362–392
- V. V. Schechtman, “Riemann–Roch theorem after D. Toledo and Y.-L. Tong”, Proceedings of the Winter School on Geometry and Physics, Srni, 1988, Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl., 21, Circ. Mat. Palermo, Palermo, 1989, 53–81
- Ж. Серр, Алгебраические группы и поля классов, Мир, М., 1968, 285 с.
- K. I. Tahara, “On the second cohomology groups of semidirect products”, Math. Z., 129 (1972), 365–379
- J. Tate, “Residues of differentials on curves”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 1:1 (1968), 149–159
- A. Yekutieli, An explicit construction of the Grothendieck residue complex, With an appendix by P. Sastry, Asterisque, 208, Soc. Math. France, Paris, 1992, 127 pp.
Дополнительные файлы
