Бирациональная геометрия двойных пространств Фано индекса 2 с особенностями

В работе дано описание бирациональной геометрии двойных пространств Фано $V\stackrel{\sigma}{\to}{\mathbb P}^{M+1}$ индекса 2 размерности $\geqslant 8$, имеющих не более чем квадратичные особенности ранга $\geqslant 8$ и удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям общности положения: доказано, что эти многообразия не имеют структур рационально связного расслоения над базой размерности $\geqslant 2$, что любое бирациональное отображение $\chi\colon V\dashrightarrow V'$ на тотальное пространство расслоения Мори $V'/{\mathbb P}^1$ индуцирует изоморфизм $V^+\cong V'$ раздутия $V^+$ многообразия $V$ вдоль $\sigma^{-1}(P)$, где $P\subset {\mathbb P}^{M+1}$ есть некоторое линейное подпространство коразмерности 2, и что любое бирациональное отображение многообразия $V$ на многообразие Фано $V'$ с ${\mathbb Q}$-факториальными терминальными особенностями и числом Пикара 1 есть изоморфизм. Дана явная нижняя оценка коразмерности множества многообразий $V$, имеющих худшие особенности или не удовлетворяющих условиям общности положения, квадратичная по $M$. Доказательство использует метод максимальных особенностей и усиленное $4n^2$-неравенство для самопересечения подвижной линейной системы. Библиография: 20 названий.

многообразие Фано, расслоение Мори, бирациональное отображение, линейная система, максимальная особенность