Отправить статью по E-mail Об эквивариантных расслоениях $G$-CW-комплексов
- Авторы: Геворкян П.С.1, Хименес Р.Б.2
-
Учреждения:
- Московский педагогический государственный университет
- National Autonomous University of Mexico, Institute of Mathematics
- Выпуск: Том 210, № 10 (2019)
- Страницы: 91-98
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133287
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9133
- ID: 133287
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Доказывается, что если $G$ – компактная группа Ли, то эквивариантное расслоение Серра между $G$-CW-комплексами является эквивариантным расслоением Гуревича для класса компактно порожденных $G$-пространств. Такое утверждение в неэквивариантном случае было доказано М. Стейнбергером, Дж. Вестом и Р. Коти. Получена теорема об эквивариантном вложении $G$-CW-комплекса в некоторый симплициальный $G$-комплекс в качестве его эквивариантного ретракта. Этот результат является ключевым в доказательстве основной теоремы. Доказывается также, что эквивариантное отображение $p\colon E\to B$ между $G$-CW-комплексами является $G$-расслоением Гуревича тогда и только тогда, когда отображение $p^H\colon E^H \to B^H$ между пространствами $H$-неподвижных точек является расслоением Гуревича. Тем самым решается проблема Джеймса и Сегала в случае $G$-CW-комплексов.Библиография: 9 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Павел Самвелович Геворкян
Московский педагогический государственный университет
Email: pgev@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Роландо Бенитес Хименес
National Autonomous University of Mexico, Institute of Mathematicsкандидат физико-математических наук
Список литературы
- M. Steinberger, J. West, “Covering homotopy properties of maps between C.W. complexes or ANR's”, Proc. Amer. Math. Soc., 92:4 (1984), 573–577
- R. Cauty, “Sur les ouverts des CW-complexes et les fibres de Serre”, Colloq. Math., 63:1 (1992), 1–7
- J. P. May, J. Sigurdsson, Parametrized homotopy theory, Math. Surveys Monogr., 132, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2006, x+441 pp.
- I. M. James, G. B. Segal, “On equivariant homotopy type”, Topology, 17:3 (1978), 267–272
- G. E. Bredon, Equivariant cohomology theories, Lecture Notes in Math., 34, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1967, vi+64 pp. (not consecutively paged)
- S. Illman, “The equivariant triangulation theorem for actions of compact Lie groups”, Math. Ann., 262:4 (1983), 487–501
- R. Cauty, “Sur les sous-espaces des complexes simpliciaux”, Bull. Soc. Math. France, 100 (1972), 129–155
- T. tom Dieck, Transformation groups, De Gruyter Stud. Math., 8, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1987, x+312 pp.
- W. Lück, Transformation groups and algebraic $K$-theory, Lecture Notes in Math., 1408, Springer-Verlag, Berlin, 1989, xii+443 pp.
Дополнительные файлы
