Отправить статью по E-mail О сходимости формальных рядов Дюлака, удовлетворяющих алгебраическому ОДУ
- Авторы: Гонцов Р.Р.1,2, Горючкина И.В.3
-
Учреждения:
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
- Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
- Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук
- Выпуск: Том 210, № 9 (2019)
- Страницы: 3-18
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133280
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9064
- ID: 133280
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Предлагается достаточное условие сходимости ряда Дюлака, формально удовлетворяющего алгебраическому обыкновенному дифференциальному уравнению (ОДУ). Такие формальные решения алгебраических ОДУ встречаются довольно часто, в частности, уравнения Пенлеве III, V и VI обладают формальными решениями в виде рядов Дюлака и их сходимость следует изпредлагаемого достаточного условия.Библиография: 13 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Ренат Равилевич Гонцов
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук; Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
Email: gontsovrr@gmail.com
кандидат физико-математических наук, доцент
Ирина Владимировна Горючкина
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук
Email: igoryuchkina@gmail.com
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Список литературы
- H. Dulac, “Sur les cycles limites”, Bull. Soc. Math. France, 51 (1923), 45–188
- Yu. S. Il'yashenko, Finiteness theorems for limit cycles, Transl. from the Russian, Transl. Math. Monogr., 94, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, x+288 pp.
- Ю. С. Ильяшенко, “Теоремы конечности для предельных циклов: схема обновленного доказательства”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:1 (2016), 55–118
- А. Д. Брюно, “Асимптотики и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения”, УМН, 59:3(357) (2004), 31–80
- А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Асимптотические разложения решений шестого уравнения Пенлеве”, Tр. ММО, 71, УРСС, М., 2010, 6–118
- S. Shimomura, “The sixth Painleve transcendents and the associated Schlesinger equation”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 51:3 (2015), 417–463
- S. Shimomura, “Logarithmic solutions of the fifth Painleve equation near the origin”, Tokyo J. Math., 39:3 (2017), 797–825
- B. Malgrange, “Sur le theorème de Maillet”, Asymptot. Anal., 2:1 (1989), 1–4
- R. R. Gontsov, I. V. Goryuchkina, “On the convergence of generalized power series satisfying an algebraic ODE”, Asymptot. Anal., 93:4 (2015), 311–325
- J. Cano, “On the series defined by differential equations, with an extension of the Puiseux polygon construction to these equations”, Analysis, 13:1-2 (1993), 103–119
- Э. Гурса, Курс математического анализа, т. 1, ч. 2, ГТТИ, М.–Л., 1933, 235 с.
- В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, 2-е изд., Физматлит, М., 2001, 576 с.
- А. В. Гриднев, “Cтепенные разложения решений модифицированного третьего уравнения Пенлеве в окрестности нуля”, Совр. матем. и ее приложения, 36 (2005), 33–40
Дополнительные файлы
