Classification of Liouville foliations of integrable topological billiards in magnetic fields

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

The topology of the Liouville foliations of integrable magnetic topological billiards, systems in which a ball moves on piecewise smooth two-dimensional surfaces in a constant magnetic field, is considered. The Fomenko-Zieschang invariants of Liouville equivalence are calculated for the Hamiltonian systems arising, and the topology of invariant 3-manifolds, isointegral and isoenergy ones, is investigated. The Liouville equivalence of such billiards to some known Hamiltonian systems is discovered, for instance, to the geodesic flows on 2-surfaces and to systems of rigid body dynamics. In particular, peculiar saddle singularities are discovered in which singular circles have different orientations — such systems were also previously encountered in mechanical systems in a magnetic field on surfaces of revolution homeomorphic to a 2-sphere. Bibliography: 13 titles.

Авторлар туралы

Viktoriya Vedyushkina

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: arinir@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences

Sergey Pustovoitov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: pustovoitovse1@mail.ru

Әдебиет тізімі

  1. В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
  2. M. Bialy, A. E. Mironov, “Algebraic non-integrability of magnetic billiards”, J. Phys. A, 49:45 (2016), 455101, 18 pp.
  3. В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов”, Матем. сб., 210:3 (2019), 17–74
  4. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
  5. Е. А. Кудрявцева, А. А. Ошемков, “Бифуркации интегрируемых механических систем с магнитным полем на поверхностях вращения”, Чебышевский сб., 21:2 (2020), 244–265
  6. А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173
  7. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
  8. А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 15–25
  9. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103
  10. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Implementation of integrable systems by topological, geodesic billiards with potential and magnetic field”, Russ. J. Math. Phys., 26:3 (2019), 320–333
  11. В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, “Топологическое моделирование интегрируемых систем биллиардами: реализация числовых инвариантов”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 493 (2020), 9–12
  12. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
  13. Е. О. Кантонистова, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле”, Матем. сб., 207:3 (2016), 47–92

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML

© Vedyushkina V.V., Pustovoitov S.E., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).