Отправить статью по E-mail Классификация слоений Лиувилля интегрируемых топологических биллиардов в магнитном поле
- Авторы: Ведюшкина В.В.1, Пустовойтов С.Е.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 214, № 2 (2023)
- Страницы: 23-57
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133502
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9770
- ID: 133502
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе изучена топология слоений Лиувилля интегрируемых магнитных топологических биллиардов – систем движения шара по кусочно гладким двумерным поверхностям в постоянном магнитном поле. Вычислены инварианты Фоменко–Цишанга лиувиллевой эквивалентности возникающих гамильтоновых систем, а также изучена топология трехмерных инвариантных многообразий – изоинтегральных и изоэнергетических. Также обнаружена лиувиллева эквивалентность таких биллиардов с уже известными гамильтоновыми системами, такими как геодезические потоки на двумерных поверхностях и системы динамики твердого тела. В частности, обнаружены интересные седловые особенности с разным направлением особых окружностей, которые также встречались ранее в механических системах с магнитным полем на поверхностях вращения, гомеоморфных двумерной сфере.Библиография: 13 названий.
Об авторах
Виктория Викторовна Ведюшкина
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: arinir@yandex.ru
доктор физико-математических наук
Сергей Евгеньевич Пустовойтов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: pustovoitovse1@mail.ru
Список литературы
- В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Algebraic non-integrability of magnetic billiards”, J. Phys. A, 49:45 (2016), 455101, 18 pp.
- В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов”, Матем. сб., 210:3 (2019), 17–74
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
- Е. А. Кудрявцева, А. А. Ошемков, “Бифуркации интегрируемых механических систем с магнитным полем на поверхностях вращения”, Чебышевский сб., 21:2 (2020), 244–265
- А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
- А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 15–25
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103
- A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Implementation of integrable systems by topological, geodesic billiards with potential and magnetic field”, Russ. J. Math. Phys., 26:3 (2019), 320–333
- В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, “Топологическое моделирование интегрируемых систем биллиардами: реализация числовых инвариантов”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 493 (2020), 9–12
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
- Е. О. Кантонистова, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле”, Матем. сб., 207:3 (2016), 47–92
Дополнительные файлы
