A priori estimate of solutions to the first mixed problem for Vlasov–Poisson system and plasma confinement

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The first mixed problem is considered for the Vlasov–Poisson system of equations with an external magnetic field with respect to the potential of a self-consistent electric field and the distribution functions of the densities of charged particles. An a priori estimate for the norm of the gradient of the potential of the electric field in terms of the norm of the initial functions of the density distribution is established. Sufficient conditions are found for the supports (in the space variables) of the functions of the density distribution to lie at a prescribed distance from the boundary, which corresponds to plasma confinement in a fusion reactor.

About the authors

Alexander Leonidovich Skubachevskii

Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba, Moscow, Russia; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, Russia

Email: alskubachevskii@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. А. А. Арсеньев, “Существование в целом слабого решения системы уравнений Власова”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 15:1 (1975), 136–147
  2. А. А. Арсеньев, “О существовании обобщенных и стационарных статистических решений системы уравнений Власова в ограниченной области”, Дифференц. уравнения, 15:7 (1979), 1253–1266
  3. А. А. Власов, Теория многих частиц, ГИТТЛ, М., 1950, 350 с.
  4. В. В. Козлов, “Обобщенное кинетическое уравнение Власова”, УМН, 63:4(382) (2008), 93–130
  5. К. Миямото, Основы физики плазмы и управляемого синтеза, Физматлит, М., 2007, 424 с.
  6. А. А. Самарский, “О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 16:11 (1980), 1925–1935
  7. C. Bardos, P. Degond, “Global existence for the Vlasov–Poisson equation in 3 space variables with small initial data”, Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire, 2:2 (1985), 101–118
  8. J. Batt, “Global symmetric solutions of the initial value problem of stellar dynamics”, J. Differential Equations, 25:3 (1977), 342–364
  9. R. DiPerna, P.-L. Lions, “Solutions globales d'equations du type Vlasov–Poisson”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 307:12 (1988), 655–658
  10. Yan Guo, “Regularity for the Vlasov equations in a half space”, Indiana Univ. Math. J., 43:1 (1994), 255–320
  11. E. Horst, “On the classical solutions of the initial value problem for the unmodified non-linear Vlasov equation. I. General theory”, Math. Methods Appl. Sci., 3:1 (1981), 229–248
  12. E. Horst, R. Hunze, “Weak solutions of the initial value problem for the unmodified non-linear Vlasov equation”, Math. Methods Appl. Sci., 6:1 (1984), 262–279
  13. Hyung Ju Hwang, J. J. L. Velazquez, “On global existence for the Vlasov–Poisson system in a half space”, J. Differential Equations, 247:6 (2009), 1915–1948
  14. C. Mouhot, C. Villani, “On Landau damping”, Acta Math., 207:1 (2011), 29–201
  15. K. Pfaffelmoser, “Global classical solutions of the Vlasov–Poisson system in three dimensions for general initial data”, J. Differential Equations, 95:2 (1992), 281–303
  16. J. Schaeffer, “Global existence of smooth solutions to the Vlasov–Poisson system in three dimensions”, Comm. Partial Differential Equations, 16:8-9 (1991), 1313–1335
  17. J. Weckler, “On the initial-boundary-value problem for the Vlasov–Poisson system: existence of weak solutions and stability”, Arch. Ration. Mech. Anal., 130:2 (1995), 145–161
  18. A. L. Skubachevskii, “On the existence of global solutions for the Vlasov–Poisson system in a half-space and plasma confinement”, Lobachevskii J. Math., 45:2 (2024), 851–863
  19. Ю. О. Беляева, А. Л. Скубачевский, “Об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для системы уравнений Власова–Пуассона в бесконечном цилиндре”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 47, К 85-летию Всеволода Алексеевича Солонникова, Зап. науч. сем. ПОМИ, 477, ПОМИ, СПб., 2018, 12–34
  20. А. Л. Скубачевский, “Об однозначной разрешимости смешанных задач для системы уравнений Власова–Пуассона в полупространстве”, Докл. РАН, 443:4 (2012), 431–434
  21. А. Л. Скубачевский, “Смешанные задачи для уравнений Власова–Пуассона в полупространстве”, Теория функций и уравнения математической физики, Сб. ст. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Тр. МИАН, 283, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2013, 204–232
  22. А. Л. Скубачевский, “Уравнения Власова–Пуассона для двукомпонентной плазмы в однородном магнитном поле”, УМН, 69:2(416) (2014), 107–148
  23. А. Л. Скубачевский, Y. Tsuzuki, “Классические решения уравнений Власова–Пуассона с внешним магнитным полем в полупространстве”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:3 (2017), 536–552
  24. Yu. O. Belyaeva, B. Gebhard, A. L. Skubachevskii, “A general way to confined stationary Vlasov–Poisson plasma configurations”, Kinet. Relat. Models, 14:2 (2021), 257–282
  25. Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
  26. С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей, Наука, М., 1991, 336 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Skubachevskii A.L.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).