Email this article Optimal recovery of a solution of a system of linear differential equations from initial information given with a random error
- Authors: Maksimova I.S.1, Osipenko K.Y.2,3
-
Affiliations:
- Faculty of Physical, Mathematical and Natural Sciences, RUDN University, Moscow, Russia
- Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
- Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute), Moscow, Russia
- Issue: Vol 216, No 4 (2025)
- Pages: 67-89
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/306697
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10109
- ID: 306697
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The problem of the optimal recovery of a solution of a system of linear differential equations from initial information containing a random error is considered. Optimal methods are searched for among all possible (not necessarily linear) recovery methods. Depending on the given variance of random errors, the optimal recovery methods constructed in the paper, which turn out to be linear, use only part of the available information. Bibliography: 17 titles.
About the authors
Irina Sergeevna Maksimova
Faculty of Physical, Mathematical and Natural Sciences, RUDN University, Moscow, Russia
Author for correspondence.
Email: irismax@yandex.ru
without scientific degree, no status
Konstantin Yur'evich Osipenko
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia; Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute), Moscow, Russia
Email: kosipenko@yahoo.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- С. М. Никольский, “К вопросу об оценках приближений квадратурными формулами”, УМН, 5:2(36) (1950), 165–177
- С. А. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965, 152 с.
- A. Sard, “Best approximate integration formulas; best approximation formulas”, Amer. J. Math., 71:1 (1949), 80–91
- Дж. Трауб, X. Вожьняковский, Общая теория оптимальных алгоритмов, Мир, М., 1983, 384 с.
- К. Ю. Осипенко, Введение в теорию оптимального восстановления, Лань, СПб., 2022, 388 с.
- K. Yu. Osipenko, Optimal recovery of analytic functions, Nova Science Publ., Huntington, NY, 2000, 220 pp.
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Точность и оптимальность методов восстановления функций по их спектру”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 293, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2016, 201–216
- К. Ю. Осипенко, “О восстановлении решения задачи Дирихле по неточным исходным данным”, Владикавк. матем. журн., 6:4 (2004), 55–62
- В. М. Тихомиров, Г. Г. Магарил-Ильяев, Выпуклый анализ и его приложения, 3-е испр. изд., Книжный дом “Либроком”, М., 2011, 176 с.
- L. Plaskota, Noisy information and computational complexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xii+308 pp.
- D. L. Donoho, R. C. Liu, B. MacGibbon, “Minimax risk over hyperrectangles, and implications”, Ann. Statist., 18:3 (1990), 1416–1437
- D. L. Donoho, “Statistical estimation and optimal recovery”, Ann. Statist., 22:1 (1994), 238–270
- С. В. Решетов, “Минимаксный риск для квадратично выпуклых множеств”, Вероятность и статистика. 15, Зап. науч. сем. ПОМИ, 368, ПОМИ, СПб., 2009, 181–189
- К. Ю. Кривошеев, “Об оптимальном восстановлении значений линейных операторов по информации, известной со случайной ошибкой”, Матем. сб., 212:11 (2021), 89–108
- M. Wilczynski, “Minimax estimation in linear regression with ellipsoidal constraints”, J. Statist. Plann. Inference, 137:1 (2007), 79–86
- M. Wilczynski, “Minimax estimation over ellipsoids in $ell_2$”, Statistics, 42:2 (2008), 95–100
- Е. В. Введенская, “Об оптимальном восстановлении решения системы линейных однородных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 45:2 (2009), 255–259
Supplementary files
