Email this article On Molchanov's criterion for compactness of the resolvent for a non self-adjoint Sturm-Liouville operator
- Authors: Tumanov S.N.1,2
-
Affiliations:
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 215, No 9 (2024)
- Pages: 125-146
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/263163
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10066
- ID: 263163
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Рассматривается условие типа Молчанова в применении к обыкновенным дифференциальным операторам произвольного порядка с комплекснозначными коэффициентами. Доказывается, что оно является необходимым условием компактности резольвенты для широкого класса таких операторов. Приводится контрпример, показывающий, что это условие не является достаточным для компактности резольвенты оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом, имеющим неотрицательную вещественную часть. Критерий Молчанова обобщается на случай потенциалов, принимающих значения в более узком секторе, чем полуплоскость, отделенном от отрицательной полуоси.Библиография: 18 названий.
About the authors
Sergey Nickolaevich Tumanov
Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics; Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
ORCID iD: 0000-0001-7833-0913
Candidate of physico-mathematical sciences, Researcher
References
- А. М. Молчанов, “Об условиях дискретности спектра самосопряженных дифференциальных уравнений второго порядка”, Тр. ММО, 2, ГИТТЛ, М., 1953, 169–199
- I. Brinck, “Self-adjointness and spectra of Sturm–Liouville operators”, Math. Scand., 7 (1959), 219–239
- В. Б. Лидский, “Несамосопряженный оператор типа Штурма–Лиувилля с дискретным спектром”, Тр. ММО, 9, ГИФМЛ, М., 1960, 45–79
- Р. С. Исмагилов, “Об условиях полуограниченности и дискретности спектра для одномерных дифференциальных операторов”, Докл. АН СССР, 140:1 (1961), 33–36
- М. Ш. Бирман, Б. С. Павлов, “О полной непрерывности некоторых операторов вложения”, Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. матем., мех., астрон., 16:1 (1961), 61–74
- Б. М. Левитан, Г. А. Суворченкова, “Достаточные условия дискретности спектра уравнения Штурма–Лиувилля с операторным коэффициентом”, Функц. анализ и его прил., 2:2 (1968), 56–62
- D. Fortunato, “Remarks on the non self-adjoint Schrödinger operator”, Comment. Math. Univ. Carolin., 20:1 (1979), 79–93
- Р. С. Исмагилов, А. Г. Костюченко, “О спектре векторного оператора Шрeдингера”, Функц. анализ и его прил., 41:1 (2007), 39–51
- Э. Ч. Титчмарш, Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, т. 1, ИЛ, М., 1960, 278 с.
- M. A. Наймарк, “Исследование спектра и разложение по собственным функциям несамосопряженного дифференциального оператора второго порядка на полуоси”, Тр. ММО, 3, ГИТТЛ, М., 1954, 181–270
- Е. С. Биргер, Г. А. Калябин, “Теория кругов Вейля в случае несамосопряженной системы дифференциальных уравнений второго порядка”, Дифференц. уравнения, 12:9 (1976), 1531–1540
- Х. К. Ишкин, “Спектральные свойства несекториального оператора Штурма–Лиувилля на полуоси”, Матем. заметки, 113:5 (2023), 693–712
- М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, 3-е изд., Физматлит, М., 2010, 528 с.
- Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972, 740 с.
- B. M. Brown, D. K. R. McCormack, W. D. Evans, M. Plum, “On the spectrum of second-order differential operators with complex coefficients”, R. Soc. Lond. Proc. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 455:1984 (1999), 1235–1257
- И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Наука, М., 1965, 448 с.
- С. Н. Туманов, “Об одном условии дискретности спектра и компактности резольвенты несекториального оператора Штурма–Лиувилля на полуоси”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 510 (2023), 39–42
- В. А. Зорич, Математический анализ, Часть II, 9-е испр. изд., МЦНМО, М., 2019, xii+676 с.
Supplementary files
