Email this article On 3-diffeomorphisms with generalized Plykin attractor
- Authors: Barinova M.K.1, Kol'churina O.A.1, Yakovlev E.I.1
-
Affiliations:
- National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod
- Issue: Vol 215, No 9 (2024)
- Pages: 3-29
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/263158
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10048
- ID: 263158
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Известно, что нетривиальный аттрактор в неблуждающем множестве $\Omega$-устойчивого 3-диффеоморфизма сосуществует с тривиальными базисными множествами тогда и только тогда, когда он либо одномерный неориентируемый, либо двумерный растягивающийся (ориентируемый или неориентируемый). Ранее были построены примеры соответствующих диффеоморфизмов, за исключением случая двумерного неориентируемого аттрактора. Настоящая работа восполняет этот пробел. Кроме того, здесь конструктивно доказывается существование энергетической функции у построенного диффеоморфизма, тем самым расширяется класс каскадов, обладающих глобальной функцией Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с неблуждающим множеством динамической системы.Библиография: 20 названий.
About the authors
Marina Konstantinovna Barinova
National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod
Email: mkbarinova@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-4406-583X
Candidate of physico-mathematical sciences
Ol'ga Aleksandrovna Kol'churina
National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod
Evgeniy Ivanovich Yakovlev
National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod
Email: eyakovlev@hse.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- S. Smale, “Differentiable dynamical systems”, Bull. Amer. Math. Soc., 73:6 (1967), 747–817
- М. Хирш, Дифференциальная топология, Мир, М., 1979, 279 с.
- Р. В. Плыкин, “Источники и стоки $A$-диффеоморфизмов поверхностей”, Матем. сб., 94(136):2(6) (1974), 243–264
- А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, М., 1999, 768 с.
- Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “О неориентируемых двумерных базисных множествах на 3-многообразиях”, Матем. сб., 193:6 (2002), 83–104
- M. Barinova, O. Pochinka, E. Yakovlev, “On a structure of non-wandering set of an $Omega$-stable 3-diffeomorphism possessing a hyperbolic attractor”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 44:1 (2024), 1–17
- M. Barinova, On isolated periodic points of diffeomorphisms with expanding attractors of codimension 1
- В. З. Гринес, О. В. Починка, “Построение энергетических функций для $Omega$-устойчивых диффеоморфизмов на $2$- и $3$-многообразиях”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 63, № 2, РУДН, М., 2017, 191–222
- D. Pixton, “Wild unstable manifolds”, Topology, 16:2 (1977), 167–172
- В. З. Гринес, Ф. Лауденбах, О. В. Починка, “Динамически упорядоченная энергетическая функция для диффеоморфизмов Морса–Смейла на $3$-многообразиях”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 278, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 34–48
- В. З. Гринес, М. К. Носкова, О. В. Починка, “Построение энергетической функции для трeхмерных каскадов с двумерным растягивающимся аттрактором”, Тр. ММО, 76, № 2, МЦНМО, М., 2015, 271–286
- В. З. Гринес, М. К. Носкова, О. В. Починка, “Энергетическая функция для $A$-диффеоморфизмов поверхностей с одномерными нетривиальными базисными множествами”, Динамические системы, 5(33):1-2 (2015), 31–37
- M. Barinova, V. Grines, O. Pochinka, B. Yu, “Existence of an energy function for three-dimensional chaotic “sink-source” cascades”, Chaos, 31:6 (2021), 063112, 8 pp.
- M. K. Barinova, “On existence of an energy function for $Omega$-stable surface diffeomorphisms”, Lobachevskii J. Math., 42:14 (2021), 3317–3323
- C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics, and chaos, Stud. Adv. Math., 2nd ed., CRC Press, Boca Raton, FL, 1999, xiv+506 pp.
- V. Z. Grines, T. V. Medvedev, O. V. Pochinka, Dynamical systems on 2- and 3-manifolds, Dev. Math., 46, Springer, Cham, 2016, xxvi+295 pp.
- Р. В. Плыкин, “О топологии базисных множеств диффеомоpфизмов Смейла”, Матем. сб., 84(126):2 (1971), 301–312
- M. Barinova, V. Grines, O. Pochinka, “Dynamics of three-dimensional $A$-diffeomorphisms with two-dimensional attractors and repellers”, J. Difference Equ. Appl., 29:9-12 (2023), 1275–1286
- M.-E. Hamstrom, “Homotopy properties of the space of homeomorphisms on $P^2$ and the Klein bottle”, Trans. Amer. Math. Soc., 120:1 (1965), 37–45
- М. К. Баринова, Е. К. Шустова, “Динамические свойства прямых произведений дискретных динамических систем”, Журнал СВМО, 24:1 (2022), 21–30
Supplementary files
