Marcinkiewicz interpolation theorem for Hardy type spaces and its applications

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

В статье приводится ряд утверждений, подобных теореме Марцинкевича об интерполировании операторов. Отличие от классических форм этой теоремы состоит в том, что пространства суммируемых функций заменяются на некоторые классы функций, являющиеся расширениями различных пространств Харди.Указаны также некоторые приложения этих результатов: к обобщению теоремы вложения Карлесона и неравенств Харди–Литтлвуда для аналитических функций из классов Харди.Библиография: 41 название.

About the authors

Veniamin Grigoryevich Krotov

Belarusian State University, Faculty of Mathematics and Mechanics

Email: krotov@bsu.by
ORCID iD: 0000-0003-4053-9919
SPIN-code: 2828-3672
Scopus Author ID: 7006670486
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. J. Marcinkiewicz, “Sur l'interpolation d'operations”, C. R. Acad. Sci. Paris, 208 (1939), 1272–1273
  2. A. Zygmund, “On a theorem of Marcinkiewicz concerning interpolation of operations”, J. Math. Pures Appl. (9), 35 (1956), 223–248
  3. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. 2, Мир, М., 1965, 537 с.
  4. И. Стейн, Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, Мир, М., 1973, 342 с.
  5. С. Г. Крейн, Ю. И. Петунин, Е. М. Семенов, Интерполяция линейных операторов, Наука, М., 1978, 400 с.
  6. Й. Берг, Й. Лeфстрeм, Интерполяционные пространства. Введение, Мир, M., 1980, 264 с.
  7. E. M. Stein, G. Weiss, “An extension of a theorem of Marcinkiewicz and some of its applications”, J. Math. Mech., 8:2 (1959), 263–284
  8. И. Стейн, Г. Вейс, Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, Мир, М., 1974, 336 с.
  9. L. Grafakos, Classical Fourier analysis, Grad. Texts in Math., 249, 2nd ed., Springer, New York, 2008, xvi+489 pp.
  10. G. G. Lorentz, “Some new functional spaces”, Ann. of Math. (2), 51:1 (1950), 37–55
  11. Yi Yu Liang, Li Guang Liu, Da Chun Yang, “An off-diagonal Marcinkiewicz interpolation theorem on Lorentz spaces”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 27:8 (2011), 1477–1488
  12. L. Grafakos, Classical Fourier analysis, Grad. Texts in Math., 249, 3rd ed., Springer, New York, 2014, xviii+638 pp.
  13. L. Grafakos, N. Kalton, “Some remarks on multilinear maps and interpolation”, Math. Ann., 319:1 (2001), 151–180
  14. В. И. Богачев, Основы теории меры, т. 1, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2003, 544 с.
  15. R. R. Coifman, Y. Meyer, E. M. Stein, “Some new function spaces and their applications in harmonic analysis”, J. Funct. Anal., 62:2 (1985), 304–335
  16. В. Г. Кротов, “О граничном поведении функций из пространств типа Харди”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 957-974
  17. В. Г. Кротов, “Тент-пространства и их приложения”, Теория функций и приближений: труды 6-й Саратовской зимней школы 9 янв.–9 февр. 1992 г., т. 1, Изд-во Саратов. ун-та, Саратов, 1992, 90–102
  18. G. H. Hardy, J. E. Littlewood, “A maximal theorem with function-theoretic applications”, Acta Math., 54:1 (1930), 81–116
  19. C. Fefferman, E. M. Stein, “$H^p$ spaces of several variables”, Acta Math., 129:3-4 (1972), 137–193
  20. У. Рудин, Теория функций в единичном шаре из $mathbb C^n$, Мир, М., 1984, 456 с.
  21. G. Verchota, “The Dirichlet problem for the polyharmonic equation in Lipschitz domains”, Indiana Univ. Math. J., 39:3 (1990), 671–702
  22. J. Pipher, G. C. Verchota, “Dilation invariant estimates and the boundary Garding inequality for higher order elliptic operators”, Ann. of Math. (2), 142:1 (1995), 1–38
  23. В. Г. Кротов, “Интерполяционная теорема Марцинкевича для пространств типа Харди”, Матем. заметки, 113:2 (2023), 311–315
  24. В. Г. Кротов, “Интерполяция операторов в пространствах типа Харди”, Труды МИАН, 323, Теория функций многих действительных переменных и ее приложения (2023), 181–195
  25. R. A. Hunt, “On $L(p,q)$ spaces”, Enseign. Math. (2), 12 (1966), 249–276
  26. T. Aoki, “Locally bounded linear topological spaces”, Proc. Imp. Acad. Tokyo, 18:10 (1942), 588–594
  27. S. Rolewicz, Metric linear spaces, Math. Appl. (East European Ser.), 20, 2nd ed., D. Reidel Publishing Co., Dordrecht; PWN–Polish Sci. Publ., Warsaw, 1985, xii+459 pp.
  28. А. Б. Александров, “Теория функций в шаре”, Комплексный анализ – многие переменные – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 8, ВИНИТИ, М., 1985, 115–190
  29. A. P. Calderon, “Inequalities for the maximal function relative to a metric”, Studia Math., 57:3 (1976), 297–306
  30. L. Carleson, “An interpolation problem for bounded analytic functions”, Amer. J. Math., 80:4 (1958), 921–930
  31. L. Carleson, “Interpolations by bounded analytic functions and the corona problem”, Ann. of Math. (2), 76:3 (1962), 547–559
  32. Дж. Гарнетт, Ограниченные аналитические функции, Мир, М., 1984, 470 с.
  33. L. Hörmander, “$L^p$ estimates for (pluri-) subharmonic functions”, Math. Scand., 20 (1967), 65–78
  34. P. L. Duren, “Extension of a theorem of Carleson”, Bull. Amer. Math. Soc., 75:1 (1969), 143–146
  35. L. Grafakos, Modern Fourier analysis, Grad. Texts in Math., 250, 3rd ed., Springer, New York, 2014, xvi+624 pp.
  36. S. C. Gadbois, W. T. Sledd, “Carleson measures on spaces of homogeneous type”, Trans. Amer. Math. Soc., 341:2 (1994), 841–862
  37. G. H. Hardy, J. E. Littlewood, “A convergence criterion for Fourier series”, Math. Z., 28:1 (1928), 612–634
  38. G. H. Hardy, J. E. Littlewood, “Some properties of fractional integrals. II”, Math. Z., 34:1 (1932), 403–439
  39. G. H. Hardy, J. E. Littlewood, “Theorems concerning mean values of analytic or harmonic functions”, Quart. J. Math. Oxford Ser., 12:1 (1941), 221–256
  40. T. M. Flett, “On the rate of growth of mean values of holomorphic and harmonic functions”, Proc. London Math. Soc. (3), 20:4 (1970), 749–768
  41. J. Mitchell, K. T. Hahn, “Representation of linear functionals in $H^p$ spaces over bounded symmetric domains in ${C}^N$”, J. Math. Anal. Appl., 56:2 (1976), 379–396

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Кротов В.G.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).