Email this article Birationally rigid hypersurfaces with quadratic singularities of low rank
- Authors: Pukhlikov A.V.1
-
Affiliations:
- Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool
- Issue: Vol 215, No 6 (2024)
- Pages: 111-130
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/256518
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10061
- ID: 256518
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Доказано, что гиперповерхности степени $M$ в ${\mathbb P}^M$, $M\geqslant 5$, имеющие, самое большее, квадратичные особенности ранга не меньше $3$ и удовлетворяющие некоторым условиям общности положения, являются бирационально сверхжесткими многообразиями Фано, а дополнение ко множеству таких гиперповерхностей имеет при $M\geqslant 8$ коразмерность не меньше $\binom{M-1}{2} + 1$ относительно естественного пространства параметров. Библиография: 18 названий.
About the authors
Aleksandr Valentinovich Pukhlikov
Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool
Email: pukh@liv.ac.uk
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- Th. Eckl, A. Pukhlikov, “On the locus of nonrigid hypersurfaces”, Automorphisms in birational and affine geometry, Springer Proc. Math. Stat., 79, Springer, Cham, 2014, 121–139
- A. Pukhlikov, Birationally rigid varieties, Math. Surveys Monogr., 190, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2013, vi+365 pp.
- И. А. Чельцов, “Бирационально жесткие многообразия Фано”, УМН, 60:5(365) (2005), 71–160
- A. V. Pukhlikov, “The $4n^2$-inequality for complete intersection singularities”, Arnold Math. J., 3:2 (2017), 187–196
- А. В. Пухликов, “Бирациональная геометрия алгебраических многообразий, расслоенных на двойные пространства Фано”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 160–188
- A. V. Pukhlikov, “Birational automorphisms of Fano hypersurfaces”, Invent. Math., 134:2 (1998), 401–426
- A. V. Pukhlikov, “Birationally rigid Fano complete intersections”, J. Reine Angew. Math., 2001:541 (2001), 55–79
- А. В. Пухликов, “Эффективные результаты в теории бирациональной жесткости”, УМН, 77:2(464) (2022), 123–182
- А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие гиперповерхности Фано с изолированными особенностями”, Матем. сб., 193:3 (2002), 135–160
- A. V. Pukhlikov, “Birationally rigid complete intersections with a singular point of high multiplicity”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 62:1 (2019), 221–239
- I. Krylov, “Birational geometry of del Pezzo fibrations with terminal quotient singularities”, J. Lond. Math. Soc. (2), 97:2 (2018), 222–246
- H. Abban, I. Krylov, “Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations”, Nagoya Math. J., 248 (2022), 888–921
- I. Krylov, T. Okada, E. Paemurru, J. Park, $2n^2$-inequality for $cA_1$ points and applications to birational rigidity
- А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие расслоения Фано. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 175–204
- F. Call, G. Lyubeznik, “A simple proof of Grothendieck's theorem on the parafactoriality of local rings”, Commutative algebra: syzygies, multiplicities, and birational algebra (South Hadley, MA, 1992), Contemp. Math., 159, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, 15–18
- F. W. Call, “A theorem of Grothendieck using Picard groups for the algebraist”, Math. Scand., 74:2 (1994), 161–183
- А. В. Пухликов, “Бирациональная геометрия многообразий, расслоенных на полные пересечения коразмерности два”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:2 (2022), 128–212
- Д. Еванс, А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие полные пересечения высокой коразмерности”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 100–128
Supplementary files
