Polynomial approximations on parabolic manifolds

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

При помощи специальной функции исчерпания на параболических многообразиях определяются полиномы и рассматривается задача о полиномиальной аппроксимации аналитических функций. Приводится пример параболического многообразия с семейством полиномов, состоящим только из констант. На регулярно параболических многообразиях, где имеется богатый набор полиномов, доказывается аналог известной теоремы Бернштейна–Уолша.Библиография: 28 названий.

About the authors

Azimbay Sadullaevich Sadullaev

National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek

Email: sadullaev@mail.ru

Alimardon Abdirimovich Atamuratov

V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of Uzbekistan

Email: alimardon01@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-2928-0694
Scopus Author ID: 35408797600
ResearcherId: HKW-8159-2023
Candidate of physico-mathematical sciences, Senior Researcher

References

  1. P. Griffits, J. King, “Nevanlinna theory and holomorphic mappings between algebraic varieties”, Acta Math., 130 (1973), 145–220
  2. W. Stoll, Value distribution on parabolic spaces, Lecture Notes in Math., 600, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1977, viii+216 pp.
  3. W. Stoll, “The characterization of strictly parabolic manifolds”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 7:1 (1980), 87–154
  4. А. Садуллаев, “Дефектные дивизоры в смысле Валирона”, Матем. сб., 108(150):4 (1979), 567–580
  5. D. Burns, “Curvatures of Monge–Ampère foliations and parabolic manifolds”, Ann. of Math. (2), 115:2 (1982), 349–373
  6. J.-P. Demailly, Mesures de Monge–Ampère et caracterisation geometrique des varietes algebriques affines, Mem. Soc. Math. France (N.S.), 19, Soc. Math. France, Paris, 1985, 124 pp.
  7. A. Zeriahi, “Function de Green pluricomplexe à pole à l'infini sur un espace de Stein parabolique et applications”, Math. Scand., 69:1 (1991), 89–126
  8. R. L. Foote, “Homogeneous complex Monge–Ampère equations and algebraic embeddings of parabolic manifolds”, Indiana Univ. Math. J., 39:4 (1990), 1245–1273
  9. Yuancheng Liu, Min Ru, “A defect relation for meromorphic maps on parabolic manifolds intersecting hypersurfaces”, Illinois J. Math., 49:1 (2005), 237–257
  10. A. Aytuna, A. Sadullaev, “$S^*$-parabolic manifolds”, TWMS J. Pure Appl. Math., 2:1 (2011), 6–9
  11. Qi Han, “A defect relation for meromorphic maps on generalized $p$-parabolic manifolds intersecting hypersurfaces in complex projective algebraic varieties”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 56:2 (2013), 551–574
  12. M. Kalka, G. Patrizio, “Splitting parabolic manifolds”, Riv. Math. Univ. Parma (N.S.), 5:2 (2014), 443–453
  13. A. Aytuna, A. Sadullaev, “Parabolic Stein manifolds”, Math. Scand., 114:1 (2014), 86–109
  14. A. Aytuna, A. Sadullaev, “Polynomials on parabolic manifolds”, Topics in several complex variables, Contemp. Math., 662, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016, 1–22
  15. Wei Chen, Nguyen Van Thin, “A general form of Second Main Theorem for meromorphic mappings from a $p$-parabolic manifold to a projective algebraic variety”, Indian J. Pure Appl. Math., 52:3 (2021), 847–860
  16. А. А. Атамуратов, “Многочлены на регулярных параболических многообразиях”, Наука – технология – образование – математика – медицина, СМФН, 68, № 1, РУДН, М., 2022, 41–58
  17. L. Sario, M. Nakai, Classification theory of Riemann surfaces, Grundlehren Math. Wiss., 164, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1970, xx+446 pp.
  18. Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, М., 1987, 760 с.
  19. W. Rudin, “A geometric criterion for algebraic varieties”, J. Math. Mech., 17:7 (1968), 671–683
  20. А. Садуллаев, “Критерии алгебраичности аналитических множеств”, О голоморфных функциях многих комплексных переменных, Ин-т физики СО АН СССР, Красноярск, 1976, 107–122
  21. J. Siciak, “On some extremal functions and their applications in the theory of analytic functions of several complex variables”, Trans. Amer. Math. Soc., 105:2 (1962), 322–357
  22. А. А. Гончар, “Локальное условие однозначности аналитических функций нескольких переменных”, Матем. сб., 93(135):2 (1974), 296–313
  23. Е. М. Чирка, “Мероморфное продолжение и скорость рациональных приближений в $mathbf C^N$”, Матем. сб., 99(141):4 (1976), 615–625
  24. В. П. Захарюта, “Экстремальные плюрисубгармонические функции, ортогональные многочлены и теорема Бернштейна–Уолша для аналитических функций многих комплексных переменных”, Ann. Polon. Math., 33:1-2 (1976), 137–148
  25. А. Садуллаев, “Рациональные аппроксимации и плюриполярные множества”, Матем. сб., 119(161):1(9) (1982), 96–118
  26. А. Садуллаев, “Критерий быстрой рациональной аппроксимации в $mathbf{C}^{n} $”, Матем. сб., 125(167):2(10) (1984), 269–279
  27. А. Садуллаев, “Плюрисубгармонические функции”, Комплексный анализ – многие переменные – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 8, ВИНИТИ, М., 1985, 65–113
  28. F. Forstnerič, Stein manifolds and holomorphic mappings. The homotopy principle in complex analysis, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 56, 2nd ed., Springer, Cham, 2017, xiv+562 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Садуллаев А.S., Атамуратов А.A.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).