The spectrum of the $C^*$-algebra of singular integral operators with semi-almost periodic coefficients

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The $C^*$-algebra generated by one-dimensional singular integral operators with semi-almost periodic coefficients is studied. The primitive spectrum of this algebra is described, i. e., all its primitive ideals are listed and the Jacobson topology is described.Bibliography: 22 titles.

About the authors

Ilnur Vil'evich Baibulov

Saint Petersburg State University

Email: i_baibulov@mail.ru
without scientific degree, no status

Oleg Vasil'evich Sarafanov

Saint Petersburg State University

Doctor of physico-mathematical sciences

References

  1. H. O. Cordes, “The algebra of singular integral operators in $R^n$”, J. Math. Mech., 14:6 (1965), 1007–1032
  2. Б. А. Пламеневский, В. Н. Сеничкин, “О $C^*$-алгебрах сингулярных интегральных операторов с разрывными коэффициентами на сложном контуре. I”, Изв. вузов. Матем., 1984, № 1, 25–33
  3. Б. А. Пламеневский, В. Н. Сеничкин, “О $C^*$-алгебрах сингулярных интегральных операторов с разрывными коэффициентами на сложном контуре. II”, Изв. вузов. Матем., 1984, № 4, 37–46
  4. A. Böttcher, Yu. I. Karlovich, I. M. Spitkovsky, Convolution operators and factorization of almost periodic matrix functions, Oper. Theory Adv. Appl., 131, Birkhäuser Verlag, Basel, 2002, xii+462 pp.
  5. A. Böttcher, Yu. I. Karlovich, I. M. Spitkovsky, “The $C^*$-algebra of singular integral operators with semi-almost periodic coefficients”, J. Funct. Anal., 204:2 (2003), 445–484
  6. Б. А. Пламеневский, В. Н. Сеничкин, “Представления $C^*$-алгебр псевдодифференциальных операторов на кусочно гладких многообразиях”, Алгебра и анализ, 13:6 (2001), 124–174
  7. Б. А. Пламеневский, Псевдодифференциальные операторы на кусочно гладких многообразиях, Белая серия в математике и физике, 9, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2010, 192 с.
  8. V. Kasatkin, “On the spectrum of the algebra of singular integral operators with discontinuities in symbols in momenta and coordinates”, J. Math. Sci. (N.Y.), 172:4 (2011), 477–531
  9. S. Echterhoff, D. P. Williams, “Inducing primitive ideals”, Trans. Amer. Math. Soc., 360:11 (2008), 6113–6129
  10. S. Echterhoff, “Crossed products and the Mackey–Rieffel–Green machine”, K-Theory for group $C^*$-algebras and semigroup $C^*$-algebras, Oberwolfach Semin., 47, Birkhäuser/Springer, Cham, 2017, 5–79
  11. Г. Бор, Почти-периодические функции, УРСС, М., 2005, 128 с.
  12. Б. М. Левитан, В. В. Жиков, Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения, Изд-во Моск. ун-та, М., 1978, 204 с.
  13. И. Б. Симоненко, “Новый общий метод исследования линейных операторных уравнений типа сингулярных интегральных уравнений. I”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:3 (1965), 567–586
  14. И. Б. Симоненко, “Операторы типа свертки в конусах”, Докл. АН СССР, 176:6 (1967), 1255–1257
  15. R. G. Douglas, Banach algebra techniques in operator theory, Pure Appl. Math., 49, Academic Press, New York–London, 1972, xvi+216 pp.
  16. A. Dynin, “Multivariable Wiener–Hopf operators. I. Representations”, Integral Equations Operator Theory, 9:4 (1986), 537–556
  17. D. P. Williams, Crossed products of $C^*$-algebras, Math. Surveys Monogr., 134, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007, xvi+528 pp.
  18. A. Antonevich, A. Lebedev, Functional differential equations. I. $C^*$-theory, Pitman Monogr. Surveys Pure Appl. Math., 70, Longman Scientific & Technical, Harlow, 1994, viii+504 pp.
  19. R. J. Archbold, J. S. Spielberg, “Topologically free actions and ideals in discrete $C^*$-dynamical systems”, Proc. Edinburgh Math. Soc. (2), 37:1 (1994), 119–124
  20. Ж. Диксмье, $C^*$-алгебры и их представления, Наука, М., 1974, 399 с.
  21. B. Blackadar, Operator algebras. Theory of $C^*$-algebras and von Neumann algebras, Encyclopaedia Math. Sci., 122, Oper. Alg. Non-commut. Geom., III, Springer-Verlag, Berlin, 2006, xx+517 pp.
  22. A. Sierakowski, “The ideal structure of reduced crossed products”, Münster J. Math., 3:1 (2010), 237–261
  23. S. Echterhoff, M. Laca, “The primitive ideal space of the $C^*$-algebra of the affine semigroup of algebraic integers”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 154:1 (2013), 119–126
  24. P. Green, “The local structure of twisted covariance algebras”, Acta Math., 140:3-4 (1978), 191–250
  25. S. Itoh, “Conditional expectations in $C^*$-crossed products”, Trans. Amer. Math. Soc., 267:2 (1981), 661–667
  26. N. P. Brown, N. Ozawa, $C^*$-algebras and finite-dimensional approximations, Grad. Stud. Math., 88, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, xvi+509 pp.
  27. G. K. Pedersen, “Pullback and pushout constructions in $C^*$-algebra theory”, J. Funct. Anal., 167:2 (1999), 243–344

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Байбулов И.V., Сарафанов О.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».