Email this article Variational formulas for conformal capacity
- Authors: Dubinin V.N.1
-
Affiliations:
- Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 215, No 1 (2024)
- Pages: 99-111
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/251792
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9915
- ID: 251792
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Analogues of Hadamard's classical variational formula are presented for the Dirichlet integral of a normalized harmonic function under deformations of its domain of definition. Variational formulae for quadratic forms with coefficients depending on the inner radii, Robin radii, Green's functions and Robin functions of the domains under consideration are also presented.
About the authors
Vladimir Nikolaevich Dubinin
Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: dubinin@iam.dvo.ru
Scopus Author ID: 9742277200
ResearcherId: F-3307-2014
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- М. Шиффер, “Некоторые новые результаты в теории конформных отображений”, Приложение к кн.: Р. Курант, Принцип Дирихле, конформные отображения и минимальные поверхности, ИЛ, М., 1953, 234–301
- М. А. Лаврентьев, Б. В. Шаббат, Методы теории функций комплексного переменного, 5-е изд., Наука, М., 1987, 688 с.
- М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат, Проблемы гидродинамики и их математические модели, Наука, М., 1973, 416 с.
- P. L. Duren, M. M. Schiffer, “Robin functions and energy functionals of multiply connected domains”, Pacific J. Math., 148:2 (1991), 251–273
- P. Duren, J. Pfaltzgraff, “Robin capacity and extremal length”, J. Math. Anal. Appl., 179:1 (1993), 110–119
- P. L. Duren, “Robin capacity”, Computational methods and function theory 1997 (Nicosia, 1997), Ser. Approx. Decompos., 11, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1999, 177–190
- А. Ю. Солынин, “Модули и экстремальнo-метрические проблемы”, Алгебра и анализ, 11:1 (1999), 3–86
- S. Nasyrov, “Robin capacity and lift of infinitely thin airfoils”, Complex Var. Theory Appl., 47:2 (2002), 93–107
- С. Р. Насыров, “Вариации емкостей Робена и их приложения”, Сиб. матем. журн., 49:5 (2008), 1128–1146
- V. N. Dubinin, Condenser capacities and symmetrization in geometric function theory, Springer, Basel, 2014, xii+344 pp.
- С. П. Суетин, “Некоторый аналог вариационных формул Адамара и Шиффера”, ТМФ, 170:3 (2012), 335–341
- В. Н. Дубинин, Е. Г. Прилепкина, “О вариационных принципах конформных отображений”, Алгебра и анализ, 18:3 (2006), 39–62
- O. D. Kellogg, “Harmonic functions and Green's integral”, Trans. Amer. Math. Soc., 13:1 (1912), 109–132
- Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.
- P. Henrici, Applied and computational complex analysis, v. 3, Pure Appl. Math. (N. Y.), Discrete Fourier analysis–Cauchy integrals–construction of conformal maps–univalent functions, Wiley-Intersci. Publ., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1986, xvi+637 pp.
- R. W. Barnard, A. Yu. Solynin, “Local variations and minimal area problem for Caratheodory functions”, Indiana Univ. Math. J., 53:1 (2004), 135–167
- В. Н. Дубинин, “О квадратичных формах, порожденных функциями Грина и Робена”, Матем. сб., 200:10 (2009), 25–38
Supplementary files
