Email this article On simultaneous approximations of $\ln3$ and $\pi/\sqrt3$ by rational numbers
- Authors: Polyanskii A.A.1,2,3,4
-
Affiliations:
- Department of Innovations and High Technology, Moscow Institute of Physics and Technology
- Caucasus Mathematical Center, Adyghe State University
- Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 210, No 4 (2019)
- Pages: 128-144
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/142391
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9006
- ID: 142391
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We prove an upper bound for the exponent of the simultaneous approximation of $\ln3$ and $\pi/\sqrt3$ by rational numbers.Bibliography: 16 titles.
About the authors
Alexandr Andreevich Polyanskii
Department of Innovations and High Technology, Moscow Institute of Physics and Technology; Caucasus Mathematical Center, Adyghe State University; Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute); Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: alexander.polyanskii@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
References
- Л. В. Данилов, “Рациональные приближения некоторых функций в рациональных точках”, Матем. заметки, 24:4 (1978), 449–458
- В. А. Андросенко, “Мера иррациональности числа $frac{pi}{sqrt{3}}$”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:1 (2015), 3–20
- G. Rhin, “Approximants de Pade et mesures effectives d'irrationalite”, Seminaire de theorie des nombres, Paris 1985–86, Progr. Math., 71, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1987, 155–164
- Qiang Wu, Lihong Wang, “On the irrationality measure of $log 3$”, J. Number Theory, 142 (2014), 264–273
- В. Х. Салихов, “О мере иррациональности $ ln 3$”, Докл. РАН, 417:6 (2007), 753–755
- Ю. В. Нестеренко, “О показателе иррациональности числа $ln 2$”, Матем. заметки, 88:4 (2010), 549–564
- M. G. Bashmakova, “Estimates for the exponent of irrationality for certain values of hypergeometric functions”, Mosc. J. Comb. Number Theory, 1:1 (2011), 67–78
- А. А. Полянский, “О квадратичном показателе иррациональности $ln 2$”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012, № 1, 25–30
- A. Polyanskii, “On the irrationality measure of certain numbers”, Mosc. J. Comb. Number Theory, 1:4 (2011), 80–90
- А. А. Полянский, “О квадратичных показателях иррациональности некоторых чисел”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2013, № 5, 25–29
- А. А. Полянский, “О показателях иррациональности некоторых чисел – II”, Матем. заметки, 103:4 (2018), 582–591
- R. Marcovecchio, “The Rhin–Viola method for $log 2$”, Acta Arith., 139:2 (2009), 147–184
- Э. Т. Уиттекер, Д. Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. 2, Трансцендентные функции, 2-е изд., Физматлит, М., 1963, 516 с.
- A. A. Полянский, Компьютерные вычисления, 2017
- A. A. Полянский, О показателях иррациональности некоторых чисел, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, мех.-матем. фак-т, М., 2013, 138 с.
- M. Hata, “Rational approximations to $pi$ and some other numbers”, Acta Arith., 63:4 (1993), 335–349
Supplementary files
