Отправить статью по E-mail Двусторонние оценки областей однолистности классов голоморфных отображений круга в себя с двумя неподвижными точками
- Авторы: Кудрявцева О.С.1, Солодов А.П.2
-
Учреждения:
- Волгоградский государственный технический университет
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 210, № 7 (2019)
- Страницы: 120-144
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/142387
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9095
- ID: 142387
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучается класс голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками, а также класс голоморфных отображений полуплоскости в себя с неподвижной точкой внутри области и на бесконечности. Получены двусторонние оценки областей однолистности на классах таких функций в зависимости от значений угловой производной в граничной неподвижной точке и расположения внутренней неподвижной точки.Библиография: 21 название.
Ключевые слова
Об авторах
Ольга Сергеевна Кудрявцева
Волгоградский государственный технический университет
Email: Kudryavceva_os@mail.ru
кандидат физико-математических наук, без звания
Алексей Петрович Солодов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: apsolodov@mail.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.
- Ж. Валирон, Аналитические функции, ГИТТЛ, М., 1957, 236 с.
- L. V. Ahlfors, Conformal invariants: topics in geometric function theory, McGraw-Hill Series in Higher Math., McGraw-Hill Book Co., New York–Düsseldorf–Johannesburg, 1973, ix+157 pp.
- C. Caratheodory, “Über die Winkelderivierten von beschränkten analytischen Funktionen”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., 1929 (1929), 39–54
- E. Landau, G. Valiron, “A deduction from Schwarz's lemma”, J. London Math. Soc., 4:3 (1929), 162–163
- В. В. Горяйнов, О. С. Кудрявцева, “Однопараметрические полугруппы аналитических функций, неподвижные точки и функция Кeнигса”, Матем. сб., 202:7 (2011), 43–74
- В. В. Горяйнов, “Эволюционные семейства конформных отображений с неподвижными точками и уравнение Лeвнера–Куфарева”, Матем. сб., 206:1 (2015), 39–68
- В. В. Горяйнов, “Голоморфные отображения единичного круга в себя с двумя неподвижными точками”, Матем. сб., 208:3 (2017), 54–71
- Ф. Г. Авхадиев, Л. А. Аксентьев, “Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций”, УМН, 30:4(184) (1975), 3–60
- E. Study, Vorlesungen über ausgewälte Gegenstände der Geometrie. Zweiter Heft. Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Bereiche, B. G. Teubner, Leipzig und Berlin, 1913, iv+142 pp.
- J. W. Alexander, “Functions which map the interior of the unit circle upon simple regions”, Ann. of Math. (2), 17:1 (1915), 12–22
- L. Špaček, “Přispěvek k teorii funkci prostych [Contribution à la theorie des fonctions univalentes]”, Časopis Pěst. Mat. Fys., 62:2 (1932), 12–19
- Z. Nehari, “The Schwarzian derivative and schlicht functions”, Bull. Amer. Math. Soc., 55:6 (1949), 545–551
- Г. В. Кузьмина, “Численное определение радиусов однолистности аналитических функций”, Работы по приближенному анализу, Тр. МИАН СССР, 53, Изд-во АН СССР, М.–Л., 1959, 192–235
- E. Landau, “Der Picard–Schottkysche Satz und die Blochsche Konstante”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., 1926 (1926), 467–474
- Ch. Pommerenke, “On the iteration of analytic functions in a halfplane. I”, J. London Math. Soc. (2), 19:3 (1979), 439–447
- J. Becker, Ch. Pommerenke, “Angular derivatives for holomorphic self-maps of the disk”, Comput. Methods Funct. Theory, 17:3 (2017), 487–497
- C. Caratheodory, Conformal representation, Camb. Tracts Math. Math. Phys., 28, Reprint of 2nd. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1969, x+115 pp.
- В. В. Прасолов, Многочлены, 3-е изд., МЦНМО, М., 2003, 336 с.
- C. Pommerenke, Univalent functions, Studia Mathematica/Mathematische Lehrbücher, 25, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen, 1975, 376 pp.
- P. L. Duren, Univalent functions, Grundlehren Math. Wiss., 259, Springer-Verlag, New York, 1983, xiv+382 pp.
Дополнительные файлы
