Two-sided estimates for domains of univalence for classes of holomorphic self-maps of a disc with two fixed points

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We investigate the class of holomorphic maps of a disc into itself that have an interior and a boundary fixed point, as well as the class of holomorphic maps of a half-plane into itself that have a fixed point in the interior of the domain and a fixed point at infinity. Two-sided estimates for domains of univalence are obtained for these function classes in terms of the values of the angular derivative at the boundary fixed point and the position of the interior fixed point.Bibliography: 21 titles.

About the authors

Olga Sergeevna Kudryavtseva

Volgograd State Technical University

Email: Kudryavceva_os@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

Aleksei Petrovich Solodov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: apsolodov@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.
  2. Ж. Валирон, Аналитические функции, ГИТТЛ, М., 1957, 236 с.
  3. L. V. Ahlfors, Conformal invariants: topics in geometric function theory, McGraw-Hill Series in Higher Math., McGraw-Hill Book Co., New York–Düsseldorf–Johannesburg, 1973, ix+157 pp.
  4. C. Caratheodory, “Über die Winkelderivierten von beschränkten analytischen Funktionen”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., 1929 (1929), 39–54
  5. E. Landau, G. Valiron, “A deduction from Schwarz's lemma”, J. London Math. Soc., 4:3 (1929), 162–163
  6. В. В. Горяйнов, О. С. Кудрявцева, “Однопараметрические полугруппы аналитических функций, неподвижные точки и функция Кeнигса”, Матем. сб., 202:7 (2011), 43–74
  7. В. В. Горяйнов, “Эволюционные семейства конформных отображений с неподвижными точками и уравнение Лeвнера–Куфарева”, Матем. сб., 206:1 (2015), 39–68
  8. В. В. Горяйнов, “Голоморфные отображения единичного круга в себя с двумя неподвижными точками”, Матем. сб., 208:3 (2017), 54–71
  9. Ф. Г. Авхадиев, Л. А. Аксентьев, “Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций”, УМН, 30:4(184) (1975), 3–60
  10. E. Study, Vorlesungen über ausgewälte Gegenstände der Geometrie. Zweiter Heft. Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Bereiche, B. G. Teubner, Leipzig und Berlin, 1913, iv+142 pp.
  11. J. W. Alexander, “Functions which map the interior of the unit circle upon simple regions”, Ann. of Math. (2), 17:1 (1915), 12–22
  12. L. Špaček, “Přispěvek k teorii funkci prostych [Contribution à la theorie des fonctions univalentes]”, Časopis Pěst. Mat. Fys., 62:2 (1932), 12–19
  13. Z. Nehari, “The Schwarzian derivative and schlicht functions”, Bull. Amer. Math. Soc., 55:6 (1949), 545–551
  14. Г. В. Кузьмина, “Численное определение радиусов однолистности аналитических функций”, Работы по приближенному анализу, Тр. МИАН СССР, 53, Изд-во АН СССР, М.–Л., 1959, 192–235
  15. E. Landau, “Der Picard–Schottkysche Satz und die Blochsche Konstante”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., 1926 (1926), 467–474
  16. Ch. Pommerenke, “On the iteration of analytic functions in a halfplane. I”, J. London Math. Soc. (2), 19:3 (1979), 439–447
  17. J. Becker, Ch. Pommerenke, “Angular derivatives for holomorphic self-maps of the disk”, Comput. Methods Funct. Theory, 17:3 (2017), 487–497
  18. C. Caratheodory, Conformal representation, Camb. Tracts Math. Math. Phys., 28, Reprint of 2nd. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1969, x+115 pp.
  19. В. В. Прасолов, Многочлены, 3-е изд., МЦНМО, М., 2003, 336 с.
  20. C. Pommerenke, Univalent functions, Studia Mathematica/Mathematische Lehrbücher, 25, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen, 1975, 376 pp.
  21. P. L. Duren, Univalent functions, Grundlehren Math. Wiss., 259, Springer-Verlag, New York, 1983, xiv+382 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Кудрявцева О.S., Солодов А.P.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).