Email this article Topological analysis of a billiard bounded by confocal quadrics in a potential field
- Authors: Pustovoitov S.E.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 212, No 2 (2021)
- Pages: 81-105
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/142362
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9418
- ID: 142362
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Consider a billiard in a plane domain bounded by confocal ellipses and hyperbolae. A Hooke potential acts on a point mass. This dynamical systems turns out to be completely Liouville integrable. A topological analysis of the Liouville foliation of isoenergy manifolds at all possible levels of the Hamiltonian is performed and the complete Fomenko-Zieschang invariants (marked molecules) of these manifolds are constructed. Bibliography: 15 titles.
About the authors
Sergey Evgen'evich Pustovoitov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: pustovoitovse1@mail.ru
References
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О топологии трехмерных многообразий, возникающих в гамильтоновой механике”, Докл. АН СССР, 294:2 (1987), 283–287
- А. Т. Фоменко, “Топологические инварианты гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 38–51
- А. Т. Фоменко, “Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с двумя степенями свободы. Новый топологический инвариант многомерных интегрируемых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 747–779
- А. Т. Фоменко, “Топологический инвариант, грубо классифицирующий интегрируемые строго невырожденные гамильтонианы на четырехмерных симплектических многообразиях”, Функц. анализ и его прил., 25:4 (1991), 23–35
- Е. А. Кудрявцева, И. М. Никонов, А. Т. Фоменко, “Максимально симметричные клеточные разбиения поверхностей и их накрытия”, Матем. сб., 199:9 (2008), 3–96
- A. T. Fomenko, A. Yu. Konyaev, “New approach to symmetries and singularities in integrable Hamiltonian systems”, Topology Appl., 159:7 (2012), 1964–1975
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103
- В. И. Драгович, “Интегрируемые возмущения биллиарда Биркгофа внутри эллипса”, ПММ, 62:1 (1998), 166–169
- С. Е. Пустовойтов, “Топологический анализ биллиарда в эллиптическом кольце в потенциальном поле”, Фундамент. и прикл. матем., 22:6 (2019), 201–225
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
- В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
- В. В. Козлов, “Некоторые интегрируемые обобщения задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде”, ПММ, 59:1 (1995), 3–9
- М. П. Харламов, “Топологический анализ и булевы функции: I. Методы и приложения к классическим системам”, Нелинейная динам., 6:4 (2010), 769–805
Supplementary files
