Отправить статью по E-mail Характеризация решения задач сильно-слабо выпуклого программирования
- Авторы: Дудов С.И.1, Осипцев М.А.1
-
Учреждения:
- Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
- Выпуск: Том 212, № 6 (2021)
- Страницы: 43-72
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/142340
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9431
- ID: 142340
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматриваются конечномерные задачи минимизации сильно или слабо выпуклой функции на сильно или слабо выпуклом множестве. Приводятся необходимые и достаточные условия решения задач такого вида на основе получения оценки поведения целевой функции на допустимом множестве, учитывающей параметры сильной и слабой выпуклости, а также некоторые локальные характеристики множества и функции. Отдельно рассматривается задача математического программирования для сильно и слабо выпуклых функций. Кроме того, получены достаточные условия глобального и локального решения с дифференцируемой целевой функцией, предполагающие выполнение “сильного” условия стационарности.Библиография: 33 названия.
Об авторах
Сергей Иванович Дудов
Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Email: dudovsi@info.sgu.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Михаил Анатольевич Осипцев
Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевскогокандидат физико-математических наук, старший преподаватель
Список литературы
- J.-P. Vial, “Strong and weak convexity of sets and functions”, Math. Oper. Res., 8:2 (1983), 231–259
- Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, 2-е изд., Физматлит, М., 2007, 438 с.
- Г. Е. Иванов, Слабо выпуклые множества и функции, Физматлит, М., 2006, 351 с.
- Ю. Г. Решетняк, “Об одном обобщении выпуклых поверхностей”, Матем. сб., 40(82):3 (1956), 381–398
- Н. В. Ефимов, С. Б. Стечкин, “Опoрные свойства множеств в банаховых пространствах и чебышевские множества”, Докл. АН СССР, 127:2 (1959), 254–257
- H. Federer, “Curvature measures”, Trans. Amer. Math. Soc., 93:3 (1959), 418–491
- F. H. Clarke, R. J. Stern, P. R. Wolenski, “Proximal smoothness and the lower-$C^2$ property”, J. Convex Anal., 2:1-2 (1995), 117–144
- R. A. Poliquin, R. T. Rockafellar, “Prox-regular functions in variational analysis”, Trans. Amer. Math. Soc., 348:5 (1996), 1805–1838
- R. A. Poliquin, R. T. Rockafellar, L. Thibault, “Local differentiability of distance functions”, Trans. Amer. Math. Soc., 352:11 (2000), 5231–5249
- F. Bernard, L. Thibault, N. Zlateva, “Characterizations of prox-regular sets in uniformly convex Banach spaces”, J. Convex Anal., 13:3-4 (2006), 525–559
- R. Janin, Sur la dualite et la sensibilite dans les problèmes de programmation mathematique, These de Doctorat ès-Sciences Mathematiques, Univ. de Paris, 1974
- R. T. Rockafellar, “Favorable classes of Lipschitz continuous functions in subgradient optimization”, Progress in nondifferentiable optimization, IIASA Collaborative Proc. Ser. CP-82, 8, Internat. Inst. Appl. Systems Anal., Laxenburg, 1982, 125–144
- F. Bernard, L. Thibault, N. Zlateva, “Prox-regular sets and epigraphs in uniformly convex Banach spaces: various regularities and other properties”, Trans. Amer. Math. Soc., 363:4 (2011), 2211–2247
- Z. Y. Wu, “Sufficient global optimality conditions for weakly convex minimization problems”, J. Global Optim., 39:3 (2007), 427–440
- M. V. Balashov, “About the gradient projection algorithm for a strongly convex function and a proximally smooth set”, J. Convex Anal., 24:2 (2017), 493–500
- M. V. Balashov, B. T. Polyak, A. A. Tremba, “Gradient projection and conditional gradient methods for constrained nonconvex minimization”, Numer. Funct. Anal. Optim., 41:7 (2020), 822–849
- Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988, 280 с.
- В. Ф. Демьянов, Л. В. Васильев, Недифференцируемая оптимизация, Наука, М., 1981, 384 с.
- В. Ф. Демьянов, А. М. Рубинов, Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление, Наука, М., 1990, 432 с.
- Б. Н. Пшеничный, Выпуклый анализ и экстремальные задачи, Наука, М., 1980, 320 с.
- D. Pallaschke, S. Rolewicz, Foundations of mathematical optimization. Convex analysis without linearity, Math. Appl., Kluwer Acad. Publ., Dordrechet, 1997, xii+582 pp.
- A. Rubinov, Abstract convexity and global optimization, Nonconvex Optim. Appl., 44, Kluwer Acad. Publ., Derrechet, 2000, xviii+490 pp.
- I. Singer, Abstract convex analysis, Canad. Math. Soc. Ser. Monogr. Adv. Texts, A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New-York, 1997, xxii+491 pp.
- H. Karimi, J. Nutini, M. Schmidt, “Linear convergence of gradient and proximal-gradient methods under the Polyak–Łojasiewicz condition”, ECML PKDD 2016: Machine learning and knowledge discovery in databases, Lecture Notes in Comput. Sci., 9851, Springer, Cham, 2016, 795–811
- D. Drusvyatskiy, A. S. Lewis, “Error bounds, quadratic growth, and linear convergence of proximal methods”, Math. Oper. Res., 43:3 (2018), 919–948
- Б. Т. Поляк, Введение в оптимизацию, Наука, М., 1983, 384 с.
- D. Damek, D. Drusvyatskiy, K. J. MacPhee, C. Paquette, Subgradient methods for sharp weakly convex functions
- Xiao Li, Zhihui Zhu, A. Man-Cho So, J. D. Lee, Incremental methods for weakly convex optimization
- J. C. Duchi, Feng Ruan, “Stochastic methods for composite and weakly convex optimization problems”, SIAM J. Optim., 28:4 (2018), 3229–3259
- Т. Боннезен, В. Фенхель, Теория выпуклых тел, Фазис, М., 2002, 210 с.
- С. И. Дудов, “Систематизация задач по шаровым оценкам выпуклого компакта”, Матем. сб., 206:9 (2015), 99–120
- С. И. Дудов, Е. А. Мещерякова, “Об асферичности выпуклого тела”, Изв. вузов. Матем., 2015, № 2, 45–58
- S. Dudov, M. Osiptsev, “Uniform estimation of a convex body by a fixed-radius ball”, J. Optim. Theory Appl., 171:2 (2016), 465–480
Дополнительные файлы
