Характеризация решения задач сильно-слабо выпуклого программирования

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются конечномерные задачи минимизации сильно или слабо выпуклой функции на сильно или слабо выпуклом множестве. Приводятся необходимые и достаточные условия решения задач такого вида на основе получения оценки поведения целевой функции на допустимом множестве, учитывающей параметры сильной и слабой выпуклости, а также некоторые локальные характеристики множества и функции. Отдельно рассматривается задача математического программирования для сильно и слабо выпуклых функций. Кроме того, получены достаточные условия глобального и локального решения с дифференцируемой целевой функцией, предполагающие выполнение “сильного” условия стационарности.Библиография: 33 названия.

Об авторах

Сергей Иванович Дудов

Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского

Email: dudovsi@info.sgu.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Михаил Анатольевич Осипцев

Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского

кандидат физико-математических наук, старший преподаватель

Список литературы

  1. J.-P. Vial, “Strong and weak convexity of sets and functions”, Math. Oper. Res., 8:2 (1983), 231–259
  2. Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, 2-е изд., Физматлит, М., 2007, 438 с.
  3. Г. Е. Иванов, Слабо выпуклые множества и функции, Физматлит, М., 2006, 351 с.
  4. Ю. Г. Решетняк, “Об одном обобщении выпуклых поверхностей”, Матем. сб., 40(82):3 (1956), 381–398
  5. Н. В. Ефимов, С. Б. Стечкин, “Опoрные свойства множеств в банаховых пространствах и чебышевские множества”, Докл. АН СССР, 127:2 (1959), 254–257
  6. H. Federer, “Curvature measures”, Trans. Amer. Math. Soc., 93:3 (1959), 418–491
  7. F. H. Clarke, R. J. Stern, P. R. Wolenski, “Proximal smoothness and the lower-$C^2$ property”, J. Convex Anal., 2:1-2 (1995), 117–144
  8. R. A. Poliquin, R. T. Rockafellar, “Prox-regular functions in variational analysis”, Trans. Amer. Math. Soc., 348:5 (1996), 1805–1838
  9. R. A. Poliquin, R. T. Rockafellar, L. Thibault, “Local differentiability of distance functions”, Trans. Amer. Math. Soc., 352:11 (2000), 5231–5249
  10. F. Bernard, L. Thibault, N. Zlateva, “Characterizations of prox-regular sets in uniformly convex Banach spaces”, J. Convex Anal., 13:3-4 (2006), 525–559
  11. R. Janin, Sur la dualite et la sensibilite dans les problèmes de programmation mathematique, These de Doctorat ès-Sciences Mathematiques, Univ. de Paris, 1974
  12. R. T. Rockafellar, “Favorable classes of Lipschitz continuous functions in subgradient optimization”, Progress in nondifferentiable optimization, IIASA Collaborative Proc. Ser. CP-82, 8, Internat. Inst. Appl. Systems Anal., Laxenburg, 1982, 125–144
  13. F. Bernard, L. Thibault, N. Zlateva, “Prox-regular sets and epigraphs in uniformly convex Banach spaces: various regularities and other properties”, Trans. Amer. Math. Soc., 363:4 (2011), 2211–2247
  14. Z. Y. Wu, “Sufficient global optimality conditions for weakly convex minimization problems”, J. Global Optim., 39:3 (2007), 427–440
  15. M. V. Balashov, “About the gradient projection algorithm for a strongly convex function and a proximally smooth set”, J. Convex Anal., 24:2 (2017), 493–500
  16. M. V. Balashov, B. T. Polyak, A. A. Tremba, “Gradient projection and conditional gradient methods for constrained nonconvex minimization”, Numer. Funct. Anal. Optim., 41:7 (2020), 822–849
  17. Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988, 280 с.
  18. В. Ф. Демьянов, Л. В. Васильев, Недифференцируемая оптимизация, Наука, М., 1981, 384 с.
  19. В. Ф. Демьянов, А. М. Рубинов, Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление, Наука, М., 1990, 432 с.
  20. Б. Н. Пшеничный, Выпуклый анализ и экстремальные задачи, Наука, М., 1980, 320 с.
  21. D. Pallaschke, S. Rolewicz, Foundations of mathematical optimization. Convex analysis without linearity, Math. Appl., Kluwer Acad. Publ., Dordrechet, 1997, xii+582 pp.
  22. A. Rubinov, Abstract convexity and global optimization, Nonconvex Optim. Appl., 44, Kluwer Acad. Publ., Derrechet, 2000, xviii+490 pp.
  23. I. Singer, Abstract convex analysis, Canad. Math. Soc. Ser. Monogr. Adv. Texts, A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New-York, 1997, xxii+491 pp.
  24. H. Karimi, J. Nutini, M. Schmidt, “Linear convergence of gradient and proximal-gradient methods under the Polyak–Łojasiewicz condition”, ECML PKDD 2016: Machine learning and knowledge discovery in databases, Lecture Notes in Comput. Sci., 9851, Springer, Cham, 2016, 795–811
  25. D. Drusvyatskiy, A. S. Lewis, “Error bounds, quadratic growth, and linear convergence of proximal methods”, Math. Oper. Res., 43:3 (2018), 919–948
  26. Б. Т. Поляк, Введение в оптимизацию, Наука, М., 1983, 384 с.
  27. D. Damek, D. Drusvyatskiy, K. J. MacPhee, C. Paquette, Subgradient methods for sharp weakly convex functions
  28. Xiao Li, Zhihui Zhu, A. Man-Cho So, J. D. Lee, Incremental methods for weakly convex optimization
  29. J. C. Duchi, Feng Ruan, “Stochastic methods for composite and weakly convex optimization problems”, SIAM J. Optim., 28:4 (2018), 3229–3259
  30. Т. Боннезен, В. Фенхель, Теория выпуклых тел, Фазис, М., 2002, 210 с.
  31. С. И. Дудов, “Систематизация задач по шаровым оценкам выпуклого компакта”, Матем. сб., 206:9 (2015), 99–120
  32. С. И. Дудов, Е. А. Мещерякова, “Об асферичности выпуклого тела”, Изв. вузов. Матем., 2015, № 2, 45–58
  33. S. Dudov, M. Osiptsev, “Uniform estimation of a convex body by a fixed-radius ball”, J. Optim. Theory Appl., 171:2 (2016), 465–480

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Дудов С.И., Осипцев М.А., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).