Степень отображения между $(n-1)$-связными $(2n+1)$-мерными многообразиями или комплексами Пуанкаре и приложения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе методы теории гомотопий применяются для изучения отображений между$(n-1)$-связными $(2n+1)$-мерными комплексами Пуанкаре. Получены необходимые и достаточные условия существования отображений заданной степени для таких комплексов Пуанкаре. Эти условия позволяют явно описать все отображения заданной степени с точностью до гомотопии.В качестве приложения степени отображения рассматривается отображение степени $\pm 1$ между $(n-1)$-связными $(2n+1)$-мерными комплексами Пуанкаре и приводится достаточное условие для того, чтобы данное отображение было гомотопической эквивалентностью. Это дает ответ на гомотопический аналог вопроса Новикова о том, когда отображение степени $1$ между многообразиями является гомеоморфизмом. Для малых $n$ дана классификация $(n-1)$-связных $(2n+1)$-мерных комплексов Пуанкаре без кручения с точностью до гомотопии.Библиография: 29 названий.

Об авторах

Елена Грбич

Саутгемптонский университет

Email: J.Grbic@soton.ac.uk
PhD, профессор

Александр Вучич

University of Belgrade, Faculty of Mathematics

Список литературы

  1. H.-J. Baues, “The degree of maps between certain 6-manifolds”, Compositio Math., 110:1 (1998), 51–64
  2. P. Beben, Jie Wu, “The homotopy type of a Poincare duality complex after looping”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 58:3 (2015), 581–616
  3. L. E. J. Brouwer, “Beweis der Invarianz der Dimensionenzahl”, Math. Ann., 70:2 (1911), 161–165
  4. L. E. J. Brouwer, “Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten”, Math. Ann., 71:1 (1911), 97–115
  5. F. R. Cohen, J. C. Moore, J. A. Neisendorfer, “Torsion in homotopy groups”, Ann. of Math. (2), 109:1 (1979), 121–168
  6. Haibao Duan, “Self-maps of the Grassmannian of complex structures”, Compositio Math., 132:2 (2002), 159–175
  7. Haibao Duan, Shicheng Wang, “The degrees of maps between manifolds”, Math. Z., 244:1 (2003), 67–89
  8. Hai Bao Duan, Shi Cheng Wang, “Non-zero degree maps between $2n$-manifolds”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 20:1 (2004), 1–14
  9. A. L. Edmonds, “Deformation of maps to branched coverings in dimension two”, Ann. of Math. (2), 110:1 (1979), 113–125
  10. M. H. Freedman, “The topology of four-dimensional manifolds”, J. Differential Geometry, 17:3 (1982), 337–453
  11. M. Golasinski, J. Mukai, “Gottlieb groups of spheres”, Topology, 47:6 (2008), 399–430
  12. C. Hayat-Legrand, Shicheng Wang, H. Zieschang, “Minimal Seifert manifolds”, Math. Ann., 308:4 (1997), 673–700
  13. M. Hoffman, “Endomorphisms of the cohomology of complex {G}rassmannians”, Trans. Amer. Math. Soc., 281:2 (1984), 745–760
  14. I. M. James, “Reduced product spaces”, Ann. of Math. (2), 62:1 (1955), 170–197
  15. C. A. Mcgibbon, “Endomorphisms of the cohomology of complex Grassmannians”, Trans. Amer. Math. Soc., 281:2 (1984), 745–760
  16. Дж. Милнор, “Топология с дифференциальной точки зрения”: Дж. Милнор, А. Уоллес, Дифференциальная топология. Начальный курс, Мир, М., 1972, 178–262
  17. J. Mukai, K. Yamaguchi, “Homotopy classification of twisted complex projective spaces of dimension 4”, J. Math. Soc. Japan, 57:2 (2005), 461–489
  18. J. Neisendorfer, Primary homotopy theory, Mem. Amer. Math. Soc., 25, no. 232, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1980, iv+67 pp.
  19. J. Neisendorfer, Algebraic methods in unstable homotopy theory, New Math. Monogr., 12, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010, xx+554 pp.
  20. Yongwu Rong, “Maps between Seifert fibered spaces of infinite $pi_1$”, Pacific J. Math., 160:1 (1993), 143–154
  21. С. П. Новиков, “Гомотопически эквивалентные гладкие многообразия. I”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 28:2 (1964), 365–474
  22. S. Sasao, “On homotopy type of certain complexes”, Topology, 3:2 (1965), 97–102
  23. Н. Стинрод, Топология косых произведений, ИЛ, М., 1953, 274 с.
  24. T. Somma, “Maps between Seifert fibered spaces of infinite $pi_1$”, Pacific J. Math., 160 (1993), 143–154
  25. Х. Тода, Композиционные методы в теории гомотопических групп сфер, Наука, М., 1982, 222 с.
  26. C. T. C. Wall, “Poincare complexes. I”, Ann. of Math. (2), 86 (1967), 213–245
  27. C. T. C. Wall, “Classification of $(n-1)$-connected $2n$-manifolds”, Ann. of Math. (2), 75 (1962), 163–189
  28. Shicheng Wang, “The $pi_1$-injectivity of self-maps of nonzero degree on 3-manifolds”, Math. Ann., 297:1 (1993), 171–189
  29. G. W. Whitehead, Elements of homotopy theory, Grad. Texts in Math., 61, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1978, xxi+744 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Грбич Е., Вучич А., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).