Отправить статью по E-mail Типичные расширения эргодических систем
- Авторы: Рыжиков В.В.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 214, № 10 (2023)
- Страницы: 98-115
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/140518
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9844
- ID: 140518
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Статья посвящена задачам о типичных свойствах расширений динамических систем с инвариантной мерой. Доказано, что типичные расширения сохраняют сингулярность спектра, свойство перемешивания и некоторые другие асимптотические свойства. Обнаружено, что сохранение алгебраических свойств, вообще говоря, зависит от статистических свойств базы. Установлено, что $P$-энтропия типичного расширения принимает бесконечное значение. Это дает новое доказательство результата Вейса, Глазнера, Остина, Тувено о недоминантности детерминированных действий. Рассмотрены типичные измеримые семейства автоморфизмов вероятностного пространства. В асимптотическом поведении представителей типичного семейства показан их динамический конформизм вместе с динамическим индивидуализмом.Библиография: 15 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Валерий Валентинович Рыжиков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Автор, ответственный за переписку.
Email: vryzh@mail.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- A. Stepin, S. Tikhonov, “Group actions: entropy, mixing, spectra and generic properties”, Topology, geometry, and dynamics. V. A. Rokhlin-memorial, Contemp. Math., 772, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2021, 311–324
- L. Bowen, “Zero entropy is generic”, Entropy, 18:6 (2016), 220, 20 pp.
- M. Schnurr, “Generic properties of extensions”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 39:11 (2019), 3144–3168
- E. Glasner, B. Weiss, “Relative weak mixing is generic”, Sci. China Math., 62:1 (2019), 69–72
- T. Adams, “Genericity and rigidity for slow entropy transformations”, New York J. Math., 27 (2021), 393–416
- E. Glasner, J.-P. Thouvenot, B. Weiss, “On some generic classes of ergodic measure preserving transformations”, Тр. ММО, 82, no. 1, МЦНМО, М., 2021, 19–44
- В. В. Рыжиков, “Компактные семейства и типичные энтропийные инварианты сохраняющих меру действий”, Тр. ММО, 82:1 (2021), 137–145, МЦНМО, М.
- Г. А. Вепрев, “Масштабированная энтропия типичного преобразования”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXXIII, Зап. науч. сем. ПОМИ, 507, ПОМИ, СПб., 2021, 5–14
- T. Austin, E. Glasner, J.-P. Thouvenot, B. Weiss, “An ergodic system is dominant exactly when it has positive entropy”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 43:10 (2023), 3216–3230
- А. Г. Кушниренко, “О метрических инвариантах типа энтропии”, УМН, 22:5(137) (1967), 57–65
- А. И. Баштанов, “Типичное перемешивание имеет ранг 1”, Матем. заметки, 93:2 (2013), 163–171
- В. В. Рыжиков, “Частичное кратное перемешивание на подпоследовательностях может различать автоморфизмы $T$ и $T^{-1}$”, Матем. заметки, 74:6 (2003), 889–895
- В. В. Рыжиков, “Факторы, ранг и вложение типичного $mathbb Z^n$-действия в $mathbb R^n$-поток”, УМН, 61:4(370) (2006), 197–198
- F. Parreau, Facteurs disjoints des transformations melangeantes, 2023
- В. В. Рыжиков, “Самоприсоединения и типичные расширения эргодических систем”, Функц. анализ и его прил., 57:3 (2023), 74–88
Дополнительные файлы
