Email this article On the solvability of the Nevanlinna-Pik interpolation problem
- Authors: Buslaev V.I.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 214, No 8 (2023)
- Pages: 18-52
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133538
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9826
- ID: 133538
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A solvability theorem is proved for the Nevanlinna-Pick interpolation problem. Its extreme cases are Carathéodory's and Sсhur's criteria on the one hand (when all interpolation points coincide) and the Krein-Rekhtman theorem on the other (when the interpolation points are pairwise distinct).
About the authors
Viktor Ivanovich Buslaev
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: buslaev@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- L. Baratchart, M. Olivi, F. Seyfert, “Boundary Nevanlinna–Pick interpolation with prescribed peak points. Application to impedance matching”, SIAM J. Math. Anal., 49:2 (2017), 1131–1165
- C. Caratheodore, “Über den Variabilitätsbereich der Koeffizienten von Potenzreihen, die gegebene Werte nicht annehmen”, Math. Ann., 64:1 (1907), 95–115
- I. Schur, “Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind”, J. Reine Angew. Math., 1917:147 (1917), 205–232
- G. Herglotz, “Über Potenzreihen mit positivem, reellem Teil im Einheitskreis”, Leipz. Ber., 63 (1911), 501–511
- М. Г. Крейн, П. Г. Рехтман, “До проблеми Nevanlinna–Pick'а”, Труды Одесского гос. ун-та, 2 (1938), 63–68
- G. Pick, “Über die Beschränkungen analytischer Funktionen, welche durch vorgegebene Functionswerte bewirkt werden”, Math. Ann., 77:1 (1915), 7–23
- R. Nevanlinna, “Über beschränkte Funktionen die in gegebenen Punkten vorgeschriebene Werte annehmen”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A, 13 (1920), 1, 71 pp.
- И. В. Ковалишина, “Аналитическая теория одного класса интерполяционных задач”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 47:3 (1983), 455–497
- Г. Худайберганов, “Голоморфные функции от матриц и некоторые связанные с ними задачи комплексного анализа. I”, Узбекский матем. журн., 1991, № 2, 42–47
- M. B. Abrahamse, “The Pick interpolation theorem for finitely connected domains”, Michigan Math. J, 26:2 (1979), 195–203
- D. Sarason, “Nevanlinna–Pick interpolation with boundary data”, Integral Equations Operator Theory, 30:2 (1998), 231–250
- В. И. Буслаев, “О теореме Крейна–Рехтман при наличии кратных точек”, Матем. заметки, 112:2 (2022), 302–306
- В. И. Буслаев, “О критерии Шура для формальных степенных рядов”, Матем. сб., 210:11 (2019), 58–75
- В. И. Буслаев, “О сходимости предельно периодической непрерывной дроби Шура”, Матем. заметки, 107:5 (2020), 643–656
- В. И. Буслаев, “Критерий Шура для формальных рядов Ньютона”, Матем. заметки, 108:6 (2020), 920–924
- В. И. Буслаев, “Необходимые и достаточные условия продолжимости функции до функции Шура”, Матем. сб., 211:12 (2020), 3–48
- В. И. Буслаев, “Необходимые и достаточные условия продолжения функции до функции Каратеодори”, Матем. сб., 213:11 (2022), 5–24
- H. Hamburger, “Über eine Erweiterung des Stieltjesschen Momentenproblems”, Math. Ann., 81:2-4 (1920), 235–319
- R. Nevanlinna, “Asymptotische Entwicklungen beschränkter Funktionen und das Stieltjessche Momentenproblem”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A, 18 (1922), 5, 53 pp.
Supplementary files
