Email this article Multiplicities of limit cycles appearing after perturbations of hyperbolic polycycles
- Authors: Dukov A.V.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 214, No 2 (2023)
- Pages: 90-111
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133508
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9747
- ID: 133508
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The problem of the multiplicity of limit cycles appearing after a perturbation of a hyperbolic polycycle with generic set of characteristic numbers is considered. In particular, it is proved that the multiplicity of any limit cycle appearing after a perturbation in a smooth finite-parameter family does not exceed the number of separatrix connections forming the polycycle.Bibliography: 10 titles.
Keywords
About the authors
Andrei Valerevich Dukov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: dukov@mi-ras.ru
without scientific degree, no status
References
- А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер, Теория бифуркаций динамических систем на плоскости, Наука, М., 1967, 487 с.
- F. Dumortier, R. Roussarie, C. Rousseau, “Elementary graphics of cyclicity 1 and 2”, Nonlinearity, 7:3 (1994), 1001–1043
- Т. М. Грозовский, “Бифуркации полициклов “яблоко” и “половина яблока” в типичных двухпараметрических семействах”, Дифференц. уравнения, 32:4 (1996), 458–469
- В. Ш. Ройтенберг, Нелокальные двухпараметрические бифуркации векторных полей на поверхностях, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, Ярославский гос. тех. ун-т, Ярославль, 2000
- С. И. Трифонов, “Цикличность элементарных полициклов типичных гладких векторных полей”, Дифференциальные уравнения с вещественным и комплексным временем, Сборник статей, Труды МИАН, 213, Наука, М., 1997, 152–212
- Yu. Ilyashenko, S. Yakovenko, “Finite cyclicity of elementary polycycles in generic families”, Concerning the Hilbert sixteenth problem, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 165, Adv. Math. Sci., 23, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, 21–65
- V. Kaloshin, “The existential Hilbert 16-th problem and an estimate for cyclicity of elementary polycycles”, Invent. Math., 151:3 (2003), 451–512
- П. И. Каледа, И. В. Щуров, “Цикличность элементарных полициклов с фиксированным числом особых точек в типичных $k$-параметрических семействах”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 57–75
- D. Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry, Grad. Texts in Math., 150, Springer-Verlag, New York, 1995, xvi+785 pp.
- В. В. Прасолов, Многочлены, 2-е изд., МЦНМО, М., 2001, 335 с.
Supplementary files
