Email this article Topological analysis of the pseudo-Euclidean Euler top for special values of parameters
- Authors: Altuev M.K.1, Kibkalo V.A.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 214, No 3 (2023)
- Pages: 54-70
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133507
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9771
- ID: 133507
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
An analogue of the Euler top is considered for a pseudo-Euclidean space is under consideration. In the cases when the geometric integral or area integral vanishes the bifurcation diagrams of the moment map are constructed and the homeomorphism class of each leaf of the Liouville foliation is determined. For each arc of the bifurcation diagram, for one of the two possible cases of the mutual arrangement of the moments of inertia, the types of singularities in the preimage of a small neighbourhood of this arc (analogues of Fomenko 3-atoms) are determined, and for nonsingular isoenergy and isointegral surfaces an invariant of rough Liouville equivalence (an analogue of a rough molecule) is constructed. The pseudo-Euclidean Euler system turns out to have noncompact noncritical bifurcations.
About the authors
Murat Kazievich Altuev
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Author for correspondence.
Email: murat.altuev@axxonsoft.com
Vladislav Alexandrovich Kibkalo
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: slava.kibkalo@gmail.com
References
- S. Smale, “Topology and mechanics. 1”, Invent. Math., 10:4 (1970), 305–331
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
- А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
- А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
- А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности”, УМН, 45:2(272) (1990), 49–77
- С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии, Изд-во Моск. ун-та, М., 1991, 303 с.
- S. S. Nikolaenko, “Topological classification of the Goryachev integrable systems in the rigid body dynamics: non-compact case”, Lobachevskii J. Math., 38:6 (2017), 1050–1060
- С. С. Николаенко, “Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных некомпактных многообразиях”, Матем. сб., 211:8 (2020), 68–101
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
- Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский, “Топология слоений и теорема Лиувилля для интегрируемых систем с неполными потоками”, Тр. сем. по векторному и тензорному анализу, № 27, 2011, 106–149
- Д. В. Новиков, “Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $mathrm{e}(3)$”, Матем. сб., 202:5 (2011), 127–160
- Д. В. Новиков, “Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $mathrm{so}(3,1)$”, Матем. сб., 205:8 (2014), 41–66
- Е. А. Кудрявцева, “Аналог теоремы Лиувилля для интегрируемых гамильтоновых систем с неполными потоками”, Докл. РАН, 445:4 (2012), 383–385
- К. Р. Алeшкин, “Топология интегрируемых систем с неполными полями”, Матем. сб., 205:9 (2014), 49–64
- Д. А. Федосеев, А. Т. Фоменко, “Некомпактные особенности интегрируемых динамических систем”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 217–243
- Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев, “Механические системы с замкнутыми орбитами на многообразиях вращения”, Матем. сб., 206:5 (2015), 107–126
- О. А. Загрядский, Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев, “Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения”, Матем. сб., 203:8 (2012), 39–78
- С. С. Николаенко, “Топологическая классификация некомпактных 3-атомов с действием окружности”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 185–197
- В. А. Кибкало, “Свойство некомпактности слоев и особенностей неевклидовой системы Ковалевской на пучке алгебр Ли”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 6 (2020), 56–59
- С. В. Соколов, “Интегрируемый случай Ковалевской в неевклидовом пространстве: разделение переменных”, Труды МАИ, 100 (2018), 4, 13 с.
- A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Rigid body dynamics in non-Euclidean spaces”, Russ. J. Math. Phys., 23:4 (2016), 431–454
- Классическая динамика в неевклидовых пространствах, ред. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 348 с.
Supplementary files
