Email this article On uniqueness for Franklin series with a convergent subsequence of partial sums
- Authors: Gevorkyan G.G.1
-
Affiliations:
- Yerevan State University
- Issue: Vol 214, No 2 (2023)
- Pages: 58-71
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133503
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9741
- ID: 133503
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We show that if the partial sums $S_{n_i}(x)=\sum_{k=0}^{n_i}a_kf_k(x)$ of a Franklin series $\sum_{k=0}^{\infty}a_kf_k(x)$, where $\sup_i{n_i}/(n_{i-1})<\infty$, converge in measure to a bounded function $f$ and $\sup_i|S_{n_i}(x)|<\infty$ for $ x\not\in B$, where $B$ is some countable set, then this series is the Fourier-Franklin series of $f$. Bibliography: 24 titles.
About the authors
Gegham Grigor'evich Gevorkyan
Yerevan State University
Email: ggg@ysu.am
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- G. Cantor, “Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen”, Math. Ann., 5:1 (1872), 123–132
- Н. К. Бари, Тригонометрические ряды, Физматгиз, М., 1961, 936 с.
- G. Kozma, A. M. Olevskiĭ, “Cantor uniqueness and multiplicity along subsequences”, Алгебра и анализ, 32:2 (2020), 85–106
- Н. Н. Холщевникова, “Сумма всюду сходящегося тригонометрического ряда”, Матем. заметки, 75:3 (2004), 470–473
- В. А. Скворцов, Н. Н. Холщевникова, “Сравнение двух обобщенных тригонометрических интегралов”, Матем. заметки, 79:2 (2006), 278–287
- Г. Г. Геворкян, “Теоремы единственности для простых тригонометрических рядов и их применение к кратным рядам”, Матем. сб., 212:12 (2021), 20–39
- Ф. Г. Арутюнян, “О рядах по системе Хаара”, Докл. АН Арм. ССР, 42:3 (1966), 134–140
- М. Б. Петровская, “О нуль-рядах по системе Хаара и множествах единственности”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 28:4 (1964), 773–798
- В. А. Скворцов, “Теорема типа Кантора для системы Хаара”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1 Матем. Мех., 1964, № 5, 3–6
- G. Faber, “Über die Orthogonalfunktionen des Herrn Haar”, Jber. Deutsch. Math.-Verein., 19 (1910), 104–112
- Ф. Г. Арутюнян, А. А. Талалян, “О единственности рядов по системам Хаара и Уолша”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 28:6 (1964), 1391–1408
- М. Г. Плотников, “$lambda$-Сходимость кратных рядов Уолша–Пэли и множества единственности”, Матем. заметки, 102:2 (2017), 292–301
- М. Г. Плотников, Ю. А. Плотникова, “Разложение двоичных мер и объединение замкнутых $mathscr{U}$-множеств для рядов по системе Хаара”, Матем. сб., 207:3 (2016), 137–152
- Г. Г. Геворкян, К. А. Навасардян, “Теоремы единственности для обобщенной системы Хаара”, Матем. заметки, 104:1 (2018), 11–24
- Г. Г. Геворкян, К. А. Навасардян, “Теоремы единственности для системы Виленкина”, Известия НАН РА. Математика, 53:2 (2018), 15–30
- Г. Г. Геворкян, “Теоремы единственности для рядов по системе Франклина”, Матем. заметки, 98:5 (2015), 786–789
- Г. Г. Геворкян, “О единственности рядов по системе Франклина”, Матем. сб., 207:12 (2016), 30–53
- Г. Г. Геворкян, “Теоремы единственности рядов Франклина, сходящихся к интегрируемым функциям”, Матем. сб., 209:6 (2018), 25–46
- G. G. Gevorkyan, “Ciesielski and Franklin systems”, Approximation and probability, Banach Center Publ., 72, Polish Acad. Sci. Inst. Math., Warsaw, 2006, 85–92
- Z. Wronicz, “On a problem of Gevorkyan for the Franklin system”, Opuscula Math., 36:5 (2016), 681–687
- Z. Wronicz, “Uniqueness of series in the Franklin system and the Gevorkyan problems”, Opuscula Math., 41:2 (2021), 269–276
- Z. Ciesielski, “Properties of the orthonormal Franklin system. II”, Studia Math., 27 (1966), 289–323
- Ph. Franklin, “A set of continuous orthogonal functions”, Math. Ann., 100:1 (1928), 522–529
- G. G. Gevorkyan, “On a “martingale property” of Franklin series”, Anal. Math., 45:4 (2019), 803–815
Supplementary files
