Email this article A generalization of the discrete Rodrigues formula for Meixner polynomials
- Authors: Sorokin V.N.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 213, No 11 (2022)
- Pages: 79-101
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133494
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9765
- ID: 133494
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A generalization of Meixner polynomials leading to a new construction of Apery approximations is put forward. The limiting distribution of the zeros of scaled polynomials is described in terms of algebraic functions. The resulting distribution is shown to be a solution of some vector equilibrium problem in the theory of logarithmic potential. Bibliography: 21 titles.
About the authors
Vladimir Nikolaevich Sorokin
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: vladimirs1957@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- J. Meixner, “Orthogonale Polynomsysteme mit einer besonderen Gestalt der erzeugenden Funktion”, J. London Math. Soc., 9:1 (1934), 6–13
- Г. Бэйтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, Наука, М., 1966, 295 с.
- В. Н. Сорокин, “О многочленах совместной ортогональности для дискретных мер Мейкснера”, Матем. сб., 201:10 (2010), 137–160
- В. Н. Сорокин, Е. Н. Чередникова, “Многочлены Мейкснера с переменным весом”, Современные проблемы математики и механики, 6:1 (2011), 118–125
- В. Н. Сорокин, “Об асимптотических режимах совместных многочленов Мейкснера”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016, 046, 32 с.
- В. Н. Сорокин, “Многочлены Анжелеско–Мейкснера”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 027, 16 с.
- В. Н. Сорокин, “О многочленах совместной ортогональности для трех мер Мейкснера”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Труды МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 315–337
- В. Н. Сорокин, “Аппроксимации Эрмита–Паде функции Вейля и ее производной для дискретных мер”, Матем. сб., 211:10 (2020), 139–156
- V. N. Sorokin, “Asymptotics of Hermite–Pade approximants of the first type for discrete Meixner measures”, Lobachevskii J. Math., 42:11 (2021), 2654–2667
- А. В. Дьяченко, В. Г. Лысов, “О многочленах совместной дискретной ортогональности на решетках со сдвигом”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 218, 24 с.
- K. Mahler, “Perfect systems”, Compositio Math., 19:2 (1968), 95–166
- Е. М. Никишин, В. Н. Сорокин, Рациональные аппроксимации и ортогональность, Наука, М., 1988, 256 с.
- С. П. Суетин, “Два примера, связанные со свойствами дискретных мер”, Матем. заметки, 110:4 (2021), 592–597
- Е. А. Рахманов, “Об асимптотических свойствах многочленов, ортогональных на вещественной оси”, Матем. сб., 119(161):2(10) (1982), 163–203
- Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенциала, Наука, М., 1966, 515 с.
- А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, В. Н. Сорокин, “Об аппроксимациях Эрмита–Паде для систем функций марковского типа”, Матем. сб., 188:5 (1997), 33–58
- Е. А. Рахманов, “Равновесная мера и распределение нулей экстремальных многочленов дискретной переменной”, Матем. сб., 187:8 (1996), 109–124
- R. Apery, “Irrationalite de $zeta(2)$ et $zeta(3)$”, Journees Arithmetiques de Luminy, Asterisque, 61, Soc. Math. France, Paris, 1979, 11–13
- M. Prevost, “A new proof of the irrationality of $zeta(2)$ and $zeta(3)$ using Pade approximants”, J. Comput. Appl. Math., 67:2 (1996), 219–235
- J. Touchard, “Nombres exponentiels et nombres de Bernoulli”, Canad. J. Math., 8 (1956), 305–320
- J. A. Wilson, “Some hypergeometric orthogonal polynomials”, SIAM J. Math. Anal., 11:4 (1980), 690–701
Supplementary files
