Isometric embeddings of bounded metric spaces in the Gromov-Hausdorff class

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We show that any bounded metric space can be embedded isometrically in the Gromov-Hausdorff metric class $\operatorname{\mathcal{GH}}$. This is a consequence of the description of the local geometry of $\operatorname{\mathcal{GH}}$ in a sufficiently small neighbourhood of a generic metric space, which is of independent interest. We use the techniques of optimal correspondences and their distortions.Bibliography: 22 titles.

Sobre autores

Alexandr Ivanov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Bauman Moscow State Technical University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: aoiva@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Alexey Tuzhilin

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: tuz@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Bibliografia

  1. Ф. Хаусдорф, Теория множеств, ОНТИ, М.–Л., 1937, 304 с.
  2. D. A. Edwards, “The structure of superspace”, Studies in topology (Univ. North Carolina, Charlotte, NC, 1974), Academic Press, New York, 1975, 121–133
  3. M. Gromov, “Groups of polynomial growth and expanding maps”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 53 (1981), 53–78
  4. А. О. Иванов, Н. К. Николаева, А. А. Тужилин, “Метрика Громова–Хаусдорфа на пространстве метрических компактов – строго внутренняя”, Матем. заметки, 100:6 (2016), 947–950
  5. A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “Isometry group of Gromov–Hausdorff space”, Mat. Vesnik, 71:1-2 (2019), 123–154
  6. Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов, Курс метрической геометрии, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 512 с.
  7. А. О. Иванов, А. А. Тужилин, Геометрия расстояний Хаусдорфа и Громова–Хаусдорфа: случай компактов, Изд-во Попечительского совета мех.-матем. ф-та МГУ, М., 2017, 111 с.
  8. D. Jansen, Notes on pointed Gromov–Hausdorff convergence, 2017
  9. D. A. Herron, “Gromov–Hausdorff distance for pointed metric spaces”, J. Anal., 24:1 (2016), 1–38
  10. С. И. Борзов, А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Геометрия расстояния Громова–Хаусдорфа на классе всех метрических пространств”, Матем. сб., 213:5 (2022), 68–87
  11. S. A. Bogaty, A. A. Tuzhilin, Gromov–Hausdorff class: its completeness and cloud geometry, 2021
  12. A. Ivanov, R. Tsvetnikov, A. Tuzhilin, “Path connectivity of spheres in the Gromov–Hausdorff class”, Topology Appl. (to appear)
  13. P. Ghanaat, Gromov–Hausdorff distance and applications, Summer school “Metric geometry” (Les Diablerets, August 25–30, 2013), 2013
  14. Д. С. Григорьев, А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Расстояния Громова–Хаусдорфа до симплексов”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 108–122
  15. A. Ivanov, S. Iliadis, A. Tuzhilin, Realizations of Gromov–Hausdorff distance, 2016
  16. S. Chowdhury, F. Memoli, Explicit geodesics in Gromov–Hausdorff space, 2016
  17. A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “Local structure of Gromov–Hausdorff space around generic finite metric spaces”, Lobachevskii J. Math., 38:6 (2017), 998–1006
  18. А. М. Филин, “Локальная геометрия пространства Громова–Хаусдорфа и вполне несимметричные конечные метрические пространства”, Фундамент. и прикл. матем., 22:6 (2019), 263–272
  19. S. Roman, Lattices and ordered sets, Springer, New York, 2008, xvi+305 pp.
  20. S. Iliadis, A. Ivanov, A. Tuzhilin, “Local structure of Gromov–Hausdorff space, and isometric embeddings of finite metric spaces into this space”, Topology Appl., 221 (2017), 393–398
  21. C. Kuratowski, “Quelques problèmes concernant les espaces metriques non-separables”, Fundamenta Math., 25 (1935), 534–545
  22. А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Одномерная проблема Громова о минимальном заполнении”, Матем. сб., 203:5 (2012), 65–118

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Ivanov A.O., Tuzhilin A.A., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».