On the local and boundary behaviour of inverse maps on Riemannian manifolds

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Results on the local behaviour of maps between Riemannian manifolds such that their inverses satisfy upper bounds on the distortion of the moduli of families of curves are obtained. For families of such maps theorems on their equicontinuity at interior points and boundary points of the domain are established. Bibliography: 30 titles.

About the authors

Denis Petrovich Ilyutko

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: ilyutko@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Evgenii Aleksandrovich Sevost'yanov

Zhytomyr Ivan Franko State University; Institute of Applied Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine

Email: esevostyanov2009@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Senior Researcher

References

  1. M. Cristea, “Open discrete mappings having local $ACL^n$ inverses”, Complex Var. Elliptic Equ., 55:1-3 (2010), 61–90
  2. A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, “Singularities of discrete open mappings with controlled $p$-module”, J. Anal. Math., 127 (2015), 303–328
  3. V. Ya. Gutlyanskiu{i}, A. Golberg, “On Lipschitz continuity of quasiconformal mappings in space”, J. Anal. Math., 109 (2009), 233–251
  4. T. Iwaniec, G. Martin, Geometric function theory and non-linear analysis, Oxford Math. Monogr., The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 2001, xvi+552 pp.
  5. O. Lehto, K. I. Virtanen, Quasiconformal mappings in the plane, Transl. from the German, Grundlehren Math. Wiss., 126, 2nd ed., Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1973, viii+258 pp.
  6. O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Distortion and singularities of quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I, 465, Suomalainen Tiedeakatemia, Helsinki, 1970, 13 pp.
  7. O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, “On $Q$-homeomorphisms”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 30:1 (2005), 49–69
  8. O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer Monogr. Math., Springer, New York, 2009, xii+367 pp.
  9. R. Näkki, Boundary behavior of quasiconformal mappings in $n$-space, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I, 484, Suomalainen Tiedeakatemia, Helsinki, 1970, 50 pp.
  10. R. Näkki, B. Palka, “Uniform equicontinuity of quasiconformal mappings”, Proc. Amer. Math. Soc., 37:2 (1973), 427–433
  11. S. Rickman, Quasiregular mappings, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 26, Springer–Verlag, Berlin, 1993
  12. V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, “Finite mean oscillation and the Beltrami equation”, Israel J. Math., 153 (2006), 247–266
  13. Е. А. Севостьянов, Р. Р. Салимов, “О внутренних дилатациях отображений с неограниченной характеристикой”, Укр. матем. вестн., 8:1 (2011), 129–143
  14. Е. А. Севостьянов, “О локальном и граничном поведении отображений в метрических пространствах”, Алгебра и анализ, 28:6 (2016), 118–146
  15. J. Väisälä, Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lecture Notes in Math., 229, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1971, xiv+144 pp.
  16. Д. П. Ильютко, Е. А. Севостьянов, “О локальных свойствах одного класса отображений на римановых многообразиях”, Укр. матем. вестн., 12:2 (2015), 210–221
  17. Д. П. Ильютко, Е. А. Севостьянов, “Об открытых дискретных отображениях с неограниченной характеристикой на римановых многообразиях”, Матем. сб., 207:4 (2016), 65–112
  18. Е. А. Севостьянов, С. А. Скворцов, “О сходимости отображений в метрических пространствах с прямыми и обратными модульными условиями”, Укр. матем. журн., 70:7 (2018), 952–967
  19. Е. А. Севостьянов, С. А. Скворцов, “О локальном поведении одного класса обратных отображений”, Укр. матем. вестн., 15:3 (2018), 399–417
  20. E. Sevost'yanov, S. Skvortsov, “On mappings whose inverses satisfy the Poletsky inequality”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 45:1 (2020), 259–277
  21. В. Гуревич, Г. Волмэн, Теория размерности, ИЛ, М., 1948, 232 с.
  22. М. Хирш, Дифференциальная топология, Мир, М., 1979, 279 с.
  23. В. В. Прасолов, Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, МЦНМО, М., 2004, 352 с.
  24. К. Куратовский, Топология, т. 2, Мир, М., 1969, 624 с.
  25. D. A. Herron, P. Koskela, “Quasiextremal distance domains and conformal mappings onto circle domains”, Complex Variables Theory Appl., 15:3 (1990), 167–179
  26. Е. С. Афанасьева, “Граничное поведение кольцевых $Q$-гомеоморфизмов на римановых многообразиях”, Укр. матем. журн., 63:10 (2011), 1299–1313
  27. Е. С. Смоловая, “Граничное поведение кольцевых $Q$-гомеоморфизмов в метрических пространствах”, Укр. матем. журн., 62:5 (2010), 682–689
  28. Е. А. Севостьянов, “О равностепенной непрерывности гомеоморфизмов с неограниченной характеристикой”, Матем. тр., 15:1 (2012), 178–204
  29. M. Vuorinen, “On the existence of angular limits of $n$-dimensional quasiconformal mappings”, Ark. Mat., 18:1-2 (1980), 157–180
  30. Д. П. Ильютко, Е. А. Севостьянов, “О равностепенной непрерывности семейств обратных отображений римановых многообразий”, Укр. матем. вестн., 16:4 (2019), 577–566

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Ilyutko D.P., Sevost'yanov E.A.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).