Global and semilocal theorems on implicit and inverse functions in Banach spaces

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We consider continuous mappings between two Banach spaces that depend on a parameter with values in a topological space. These mappings are assumed to be continuously differentiable for each value of the parameter. Under normality (regularity) assumptions of the mappings under consideration, we obtain sufficient conditions for the existence of global and semilocal implicit functions. A priori estimates for solutions are given. As an application of these results, we obtain, in particular, a theorem on extending an implicit function from a given closed set to the whole parameter space and a theorem on coincidence points of mappings. Bibliography: 32 titles.

Sobre autores

Aram Arutyunov

V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Email: arutyunov@cs.msu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Sergey Zhukovskiy

V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Email: S-E-Zhuk@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

Bibliografia

  1. R. G. Bartle, L. M. Graves, “Mappings between function spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 72:3 (1952), 400–413
  2. В. М. Тихомиров, “Теорема Люстерника о касательном пространстве и некоторые ее модификации”, Оптимальное управление. Матем. вопр. управления производством, 7, Изд-во МГУ, М., 1977, 22–30
  3. А. В. Арутюнов, “Теорема о неявной функции без априорных предположений нормальности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:2 (2006), 205–215
  4. J. Hadamard, “Sur les transformations ponctuelles”, Bull. Soc. Math. France, 34 (1906), 71–84
  5. Дж. Ортега, В. Рейнболт, Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными, Мир, М., 1975, 558 с.
  6. W. Rheinboldt, “Local mapping relations and global implicit function theorems”, Trans. Amer. Math. Soc., 138 (1969), 183–198
  7. R. Plastock, “Homeomorphisms between Banach spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 200 (1974), 169–183
  8. B. H. Pourciau, “Hadamard's theorem for locally Lipschitzian maps”, J. Math. Anal. Appl., 85:1 (1982), 279–285
  9. А. А. Абрамов, Л. Ф. Юхно, “Об одном численном методе решения систем нелинейных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:11 (2015), 1827–1834
  10. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Нелокальные обобщенные теоремы о неявной функции в гильбертовых пространствах”, Дифференц. уравнения, 56:12 (2020), 1571–1584
  11. И. Г. Царьков, “О правом обратном операторе и $varepsilon$-выборках”, УМН, 50:2(302) (1995), 207–208
  12. J. Lindenstrauss, “On nonlinear projections in Banach spaces”, Michigan Math. J., 11:3 (1964), 263–287
  13. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Применение методов обыкновенных дифференциальных уравнений для глобальных теорем о неявной функции”, Дифференц. уравнения, 55:4 (2019), 452–463
  14. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Теорема Адамара для отображений с ослабленными условиями гладкости”, Матем. сб., 210:2 (2019), 3–23
  15. A. V. Arutyunov, A. F. Izmailov, S. E. Zhukovskiy, “Continuous selections of solutions for locally Lipschitzian equations”, J. Optim. Theory Appl., 185:3 (2020), 679–699
  16. J. A. Jaramillo, S. Lajara, O. Madiedo, “Inversion of nonsmooth maps between Banach spaces”, Set-Valued Var. Anal., 27:4 (2019), 921–947
  17. И. Г. Царьков, “О глобальном существовании неявной функции”, Матем. сб., 184:7 (1993), 79–116
  18. E. Michael, “Continuous selections. I”, Ann. of Math. (2), 63:2 (1956), 361–382
  19. M. J. Fabian, D. Preiss, “A generalization of the interior mapping theorem of Clarke and Pourciau”, Comment. Math. Univ. Carolin., 28:2 (1987), 311–324
  20. А. В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30–44
  21. Р. А. Александрян, Э. А. Мирзаханян, Общая топология, Высшая школа, М., 1979, 336 с.
  22. Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, 2-е изд., испр. и доп., Либроком, М., 2011, 224 с.
  23. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Об устойчивости непрерывных продолжений отображений относительно оператора Немыцкого”, Докл. РАН. Мат. информ. проц. упр., 492:1 (2020), 11–14
  24. С. Улам, Нерешенные математические задачи, Наука, М., 1964, 168 с.
  25. Teck-Cheong Lim, “On fixed point stability for set-valued contractive mappings with applications to generalized differential equations”, J. Math. Anal. Appl., 110:2 (1985), 436–441
  26. А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, “Возмущение решений задачи о точках совпадения двух отображений”, Докл. РАН, 456:5 (2014), 514–517
  27. A. V. Dmitruk, “On a nonlocal metric regularity of nonlinear operators”, Control Cybernet., 34:3 (2005), 723–746
  28. B. S. Mordukhovich, Variational analysis and generalized differentiation, v. 1, Grundlehren Math. Wiss., 30, Basic theory, Springer-Verlag, Berlin, 2006, xxii+579 pp.
  29. А. В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Докл. РАН, 416:2 (2007), 151–155
  30. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Существование обратных отображений и их свойства”, Дифференциальные уравнения и топология. II, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 271, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 18–28
  31. F. E. Browder, “On the convergence of successive approximations for nonlinear functional equations”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A, 71, Indag. Math., 30 (1968), 27–35
  32. J. Jachymski, “Around Browder's fixed point theorem for contractions”, J. Fixed Point Theory Appl., 5 (2009), 47–61

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Arutyunov A.V., Zhukovskiy S.E., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).