Email this article Uniform approximation of functions by solutions of strongly elliptic equations of second order on compact subsets of $\mathbb R^2$
- Authors: Paramonov P.V.1,2,3
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Saint Petersburg State University
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 212, No 12 (2021)
- Pages: 77-94
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133412
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9503
- ID: 133412
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Criteria for the uniform approximation of functions by solutions of second-order strongly elliptic equations on compact subsets of $\mathbb R^2$ are obtained using the method of reduction to similar problems in $\mathbb R^3$, which were previously investigated by Mazalov. A number of metric properties of the capacities used are established.Bibliography: 16 titles.
About the authors
Petr Vladimirovich Paramonov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Saint Petersburg State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: petr.paramonov@list.ru
References
- М. Я. Мазалов, П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “Условия $C^m$-приближаемости функций решениями эллиптических уравнений”, УМН, 67:6(408) (2012), 53–100
- П. В. Парамонов, “Новые критерии равномерной приближаемости гармоническими функциями на компактах в $mathbb R^2$”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Труды МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 216–226
- М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости индивидуальных функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами”, Матем. сб., 211:9 (2020), 60–104
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- J. Verdera, “$C^m$-approximation by solutions of elliptic equations, and Calderon–Zygmund operators”, Duke Math. J., 55:1 (1987), 157–187
- П. В. Парамонов, “Критерии индивидуальной $C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $mathbb R^N$”, Матем. сб., 209:6 (2018), 83–97
- А. Г. Витушкин, “Аналитическая емкость множеств в задачах теории приближений”, УМН, 22:6(138) (1967), 141–199
- М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости на произвольных компактах для решений эллиптических уравнений”, Матем. сб., 199:1 (2008), 15–46
- П. В. Парамонов, “О гармонических аппроксимациях в $C^1$-норме”, Матем. сб., 181:10 (1990), 1341–1365
- П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “О равномерной и $C^1$-приближаемости функций на компактах в $mathbb{R}^2$ решениями эллиптических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 190:2 (1999), 123–144
- P. V. Paramonov, J. Verdera, “Approximation by solutions of elliptic equations on closed subsets of Euclidean space”, Math. Scand., 74:2 (1994), 249–259
- М. В. Келдыш, “О разрешимости и устойчивости задачи Дирихле”, УМН, 1941, № 8, 171–231
- Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенцила, Наука, М., 1966, 515 с.
- П. В. Парамонов, “Критерии $C^1$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $mathbb R^N$, $N geq 3$”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 154–177
- R. Harvey, J. Polking, “Removable singularities of solutions of linear partial differential equations”, Acta Math., 125 (1970), 39–56
- В. Я. Эйдерман, “Оценки потенциалов и $delta$-субгармонических функций вне исключительных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:6 (1997), 181–218
Supplementary files
