Email this article The polynomial Hermite-Pade $m$-system for meromorphic functions on a compact Riemann surface
- Authors: Komlov A.V.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 212, No 12 (2021)
- Pages: 40-76
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133410
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9577
- ID: 133410
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Given a tuple of $m+1$ germs of arbitrary analytic functions at a fixed point, we introduce the polynomial Hermite-Pade $m$-system, which includes the Hermite-Pade polynomials of types I and II. In the generic case we find the weak asymptotics of the polynomials of the Hermite-Pade $m$-system constructed from the tuple of germs of functions $1, f_1,…,f_m$ that are meromorphic on an $(m+1)$-sheeted compact Riemann surface $\mathfrak R$. We show that if $f_j = f^j$ for some meromorphic function $f$ on $\mathfrak R$, then with the help of the ratios of polynomials of the Hermite-Pade $m$-system we recover the values of $f$ on all sheets of the Nuttall partition of $\mathfrak R$, apart from the last sheet. Bibliography: 18 titles.
About the authors
Aleksandr Vladimirovich Komlov
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: komlov@mi-ras.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
References
- А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены”, УМН, 66:6(402) (2011), 37–122
- А. И. Аптекарев, Д. Н. Туляков, “Абелев интеграл Наттолла на римановой поверхности кубического корня многочлена третьей степени”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 5–42
- Е. М. Чирка, “Римановы поверхности”, Лекц. курсы НОЦ, 1, МИАН, М., 2006, 3–105
- Е. М. Чирка, “О $barpartial$-проблеме с $L^2$-оценками на римановой поверхности”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Труды МИАН, 290, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 280–292
- Е. М. Чирка, “Потенциалы на компактной римановой поверхности”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 287–319
- P. Henrici, “An algorithm for analytic continuation”, SIAM J. Numer. Anal., 3:1 (1966), 67–78
- A. Komlov, “Polynomial Hermite–Pade $m$-system and reconstruction of the values of algebraic functions”, Extended abstracts Fall 2019, Trends Math., 12, Birkhäuser, Cham, 2021, 113–121
- А. В. Комлов, Р. В. Пальвелев, С. П. Суетин, Е. М. Чирка, “Аппроксимации Эрмита–Паде для мероморфных функций на компактной римановой поверхности”, УМН, 72:4(436) (2017), 95–130
- G. Lopez Lagomasino, S. Medina Peralta, J. Szmigielski, “Mixed type Hermite–Pade approximation inspired by the Degasperis–Procesi equation”, Adv. Math., 349 (2019), 813–838
- В. Г. Лысов, “Аппроксимации Эрмита–Паде смешанного типа для системы Никишина”, Труды МИАН, 311, Анализ и математическая физика (2020), 213–227
- J. Nuttall, “Hermite–Pade approximants to functions meromorphic on a Riemann surface”, J. Approx. Theory, 32:3 (1981), 233–240
- J. Nuttall, “Asymptotics of diagonal Hermite–Pade polynomials”, J. Approx. Theory, 42:4 (1984), 299–386
- В. В. Прасолов, Задачи и теоремы линейной алгебры, 2-е изд., Наука, М., 2008, 536 с.
- Е. А. Рахманов, “Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде в случае Анжелеско”, УМН, 73:3(441) (2018), 89–156
- T. Ransford, Potential theory in the complex plane, London Math. Soc. Stud. Texts, 28, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, x+232 pp.
- Ж. де Рам, Дифференцируемые многообразия, ИЛ, М., 1956, 250 с.
- H. Stahl, “The convergence of Pade approximants to functions with branch points”, J. Approx. Theory, 91:2 (1997), 139–204
- S. P. Suetin, Hermite–Pade polynomials and analytic continuation: new approach and some results
Supplementary files
