On irregular Sasaki-Einstein metrics in dimension $5$

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We show that there are no irregular Sasaki-Einstein structures on rational homology 5-spheres. On the other hand, using $\mathrm{K}$-stability we prove the existence of continuous families of nontoric irregular Sasaki-Einstein structures on odd connected sums of $S^2 \times S^3$.Bibliography: 30 titles.

About the authors

Hendrik Süß

University of Manchester, Department of Mathematics

Email: suess@sdf-eu.org
without scientific degree, no status

References

  1. K. Altmann, J. Hausen, “Polyhedral divisors and algebraic torus actions”, Math. Ann., 334:3 (2006), 557–607
  2. Ch. P. Boyer, K. Galicki, Sasakian geometry, Oxford Math. Monogr., Oxford Univ. Press, Oxford, 2008, xii+613 pp.
  3. K. Cho, A. Futaki, H. Ono, “Uniqueness and examples of compact toric Sasaki–Einstein metrics”, Comm. Math. Phys., 277:2 (2008), 439–458
  4. T. C. Collins, G. Szekelyhidi, “K-semistability for irregular Sasakian manifolds”, J. Differential Geom., 109:1 (2018), 81–109
  5. T. C. Collins, G. Szekelyhidi, “Sasaki–Einstein metrics and K-stability”, Geom. Topol., 23:3 (2019), 1339–1413
  6. H. Flenner, “Divisorenklassengruppen quasihomogener Singularitäten”, J. Reine Angew. Math., 1981:328 (1981), 128–160
  7. A. Futaki, H. Ono, Guofang Wang, “Transverse Kähler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki–Einstein manifolds”, J. Differential Geom., 83:3 (2009), 585–636
  8. J. P. Gauntlett, D. Martelli, J. Sparks, D. Waldram, “A new infinite class of Sasaki–Einstein manifolds”, Adv. Theor. Math. Phys., 8:6 (2004), 987–1000
  9. J. P. Gauntlett, D. Martelli, J. Sparks, D. Waldram, “Sasaki–Einstein metrics on $S^2times S^3$”, Adv. Theor. Math. Phys, 8:4 (2004), 711–734
  10. J. Hausen, E. Herppich, H. Süss, “Multigraded factorial rings and Fano varieties with torus action”, Doc. Math., 16 (2011), 71–109
  11. A. Hanany, P. Kazakopoulos, B. Wecht, “A new infinite class of quiver gauge theories”, J. High Energy Phys., 2005:08 (2005), 054, 30 pp.
  12. J. Hausen, H. Süss, “The Cox ring of an algebraic variety with torus action”, Adv. Math., 225:2 (2010), 977–1012
  13. J. Hausen, M. Wrobel, “Non-complete rational $T$-varieties of complexity one”, Math. Nachr., 290:5-6 (2017), 815–826
  14. N. Ilten, Ch. Manon, “Rational complexity-one $T$-varieties are well-poised”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2019:13 (2019), 4198–4232
  15. N. Ilten, H. Süss, “K-stability for Fano manifolds with torus action of complexity 1”, Duke Math. J., 166:1 (2017), 177–204
  16. M.-N. Ishida, “Graded factorial rings of dimension 3 of a restricted type”, J. Math. Kyoto Univ., 17:3 (1977), 441–456
  17. J. Kollar, “Einstein metrics on five-dimensional Seifert bundles”, J. Geom. Anal., 15:3 (2005), 445–476
  18. J. Kollar, “Einstein metrics on connected sums of $S^2times S^3$”, J. Differential Geom., 75:2 (2007), 259–272
  19. A. Laface, A. Liendo, J. Moraga, Fundamental group of log terminal $mathbf T$-varieties
  20. A. Liendo, H. Süss, “Normal singularities with torus actions”, Tohoku Math. J. (2), 65:1 (2013), 105–130
  21. Chi Li, Chenyang Xu, “Stability of valuations: higher rational rank”, Peking Math. J., 1:1 (2018), 1–79
  22. Sh. Mori, “Graded factorial domains”, Japan. J. Math. (N.S.), 3:2 (1977), 223–238
  23. D. Martelli, J. Sparks, “Toric Sasaki–Einstein metrics on $S^2times S^3$”, Phys. Lett. B, 621:1-2 (2005), 208–212
  24. D. Martelli, J. Sparks, Shing-Tung Yau, “The geometric dual of $a$-maximisation for toric Sasaki–Einstein manifolds”, Comm. Math. Phys., 268:1 (2006), 39–65
  25. D. Martelli, J. Sparks, Shing-Tung Yau, “Sasaki–Einstein manifolds and volume minimisation”, Comm. Math. Phys., 280:3 (2008), 611–673
  26. T. Oota, Yu. Yasui, “New example of infinite family of quiver gauge theories”, Nuclear Phys. B, 762:3 (2007), 377–391
  27. L. Petersen, H. Süss, “Torus invariant divisors”, Israel J. Math., 182 (2011), 481–504
  28. J. Sparks, “New results in Sasaki–Einstein geometry”, Riemannian topology and geometric structures on manifolds, Proceedings of the conference in honor of Ch. P. Boyer's 65th birthday (Albuquerque, NM, 2006), Progr. Math., 271, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2009, 161–184
  29. J. Sparks, “Sasaki–Einstein manifolds”, Geometry of special holonomy and related topics, Surv. Differ. Geom., 16, Int. Press, Somerville, MA, 2011, 265–324
  30. O. van Koert, “Contact homology of Brieskorn manifolds”, Forum Math., 20:2 (2008), 317–339

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Süß H.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».