Email this article An eigenfunction manifold generated by a family of periodic boundary value problems
- Authors: Dymarskii Y.M.1, Bondar' A.A.2
-
Affiliations:
- Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
- Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeltsin
- Issue: Vol 212, No 9 (2021)
- Pages: 18-39
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133398
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9294
- ID: 133398
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
An analytic and topological description is given of the manifold of periodic eigenfunctions generated by the space of one-dimensional stationary Schrödinger equations with periodic real potentials. Connections with results due to Neuman, Ince and Uhlenbeck are discussed. Bibliography: 11 titles.
About the authors
Yakov Mikhailovich Dymarskii
Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
Email: dymarskii@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Alexander Aleksandrovich Bondar'
Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeltsin
Email: a.-bondar@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
References
- Я. М. Дымарский, Е. А. Евтушенко, “Расслоение пространства периодических краевых задач на гиперповерхности постоянной длины $n$-й спектральной лакуны”, Матем. сб., 207:5 (2016), 43–68
- F. Neuman, “Linear differential equations of the second order and their applications”, Rend. Mat. (6), 4 (1971), 559–617
- E. L. Ince, “Periodic solutions of a linear differential equation of the second order with periodic coefficients”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 23:1 (1927), 44–46
- K. Uhlenbeck, “Generic properties of eigenfunctions”, Amer. J. Math., 98:4 (1976), 1059–1078
- Б. М. Левитан, И. С. Саргсян, Введение в спектральную теорию, Наука, М., 1970, 671 с.
- Ж.-П. Бургиньон, “Уравнение Штурма–Лиувилля, у которого все решения периодические”, Приложение В в кн.: А. Бессе, Многообразия с замкнутыми геодезическими, М., Мир, 1981, 290–350
- Дж. Харрис, Алгебраическая геометрия. Начальный курс, МЦНМО, М., 2005, 400 с.
- Я. М. Дымарский, “Метод многообразий в теории собственных векторов нелинейных операторов”, Функциональный анализ, СМФН, 24, РУДН, М., 2007, 3–159
- Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 3, Квантовая механика. Нерелятивистская теория, 4-е изд., Наука, М., 1989, 768 с.
- В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, Наука, М., 1974, 431 с.
- Н. И. Ахиезер, “Некоторые обратные задачи спектрального анализа, связанные с гиперэллиптическими интегралами”, Приложение в кн.: Н. И. Ахиезер, И. М. Глазман, Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, т. 2, 3-е изд., испр. и доп., Вища школа, Харьков, 1978, 242–283
Supplementary files
