Email this article Complete sets of polynomials in bi-involution on nilpotent seven-dimensional Lie algebras
- Authors: Vorushilov K.S.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 212, No 9 (2021)
- Pages: 3-17
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133397
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9501
- ID: 133397
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
In this paper, we construct complete sets of polynomials in bi-involution on nilpotent Lie algebras of dimension 7 in the list due to Gong. Thus we verify the generalized Mishchenko-Fomenko conjecture for all algebras in this list.Bibliography: 14 titles.
About the authors
Konstantin Sergeevich Vorushilov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: ksvorushilov@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
References
- A. V. Bolsinov, P. Zhang, “Jordan–Kronecker invariants of finite-dimensional Lie algebras”, Transform. Groups, 21:1 (2016), 51–86
- A. V. Bolsinov, “Complete commutative subalgebras in polynomial Poisson algebras: a proof of the Mischenko–Fomenko conjecture”, Theor. Appl. Mech., 43:2 (2016), 145–168
- А. В. Болсинов, А. М. Изосимов, А. Ю. Коняев, А. А. Ошемков, “Алгебра и топология интегрируемых систем. Задачи для исследования”, Труды семинара по векторному и тензорному анализу, 28, Изд-во Моск. ун-та, М., 2012, 119–191
- A. V. Bolsinov, A. M. Izosimov, D. M. Tsonev, “Finite-dimensional integrable systems: a collection of research problems”, J. Geom. Phys., 115 (2017), 2–15
- А. А. Гаража, “О каноническом базисе пары согласованных скобок Пуассона на алгебре матриц”, Матем. сб., 211:6 (2020), 95–106
- Ming-Peng Gong, Classification of nilpotent Lie algebras of dimension 7 (over algebraically closed field and $mathbf R$), Ph.D. thesis, Univ. of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada, 1998, viii+165 pp.
- А. Ю. Грозновa, Вычисление инвариантов Жордана–Кронекера для алгебр Ли малых размерностей, Выпускная квалификационная работа, МГУ, М., 2018
- А. Ю. Коняев, “Полнота коммутативных подалгебр Соколова–Одесского и операторы Нийенхейса на $operatorname{gl}(n)$”, Матем. сб., 211:4 (2020), 112–122
- А. А. Короткевич, “Интегрируемые гамильтоновы системы на алгебрах Ли малой размерности”, Матем. сб., 200:12 (2009), 3–40
- А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Уравнения Эйлера на конечномерных группах Ли”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 396–415
- А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость уравнений Эйлера на полупростых алгебрах Ли”, Труды семинара по векторному и тензорному анализу, 19, Изд-во Моск. ун-та, М., 1979, 3–94
- А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Обобщенный метод Лиувилля интегрирования гамильтоновых систем”, Функц. анализ и его прил., 12:2 (1978), 46–56
- R. C. Thompson, “Pencils of complex and real symmetric and skew matrices”, Linear Algebra Appl., 147 (1991), 323–371
- А. Т. Фоменко, “О симплектических структурах и интегрируемых системах на симметрических пространствах”, Матем. сб., 115(157):2(6) (1981), 263–280
Supplementary files
